8.3　实际问题与二元一次方程组行程问题工程问题　尖子生培优题典　2022—2023学年人教版数学七年级下册

尖子生培优题典 8.3　实际问题与二元一次方程组 第3课时　行程问题、工程问题 1、 行程问题 （1） 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 1.一艘轮船航行在朝天门和钓鱼嘴两个码头之间，从朝天门到钓鱼嘴顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时． （1）求水流速度以及朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离； （2）若在这两地之间建立新的码头大坪湾，使该轮船从朝天门到大坪湾的航行时间是和从钓鱼嘴到大坪湾所用的航行时间的一半，问朝天门和大坪湾两地相距多少千米？ 2.一艘船顺水航行45km需要3h，逆水航行65km需要5h，若设船在静水中速度为xkm/h，水流的速度是ykm/h，则x，y值分别是（　　） A．x＝13，y＝2 B．x＝14，y＝1 C．x＝15，y＝1 D．x＝14，y＝2 3.A，B两地相距80km，一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度． （2） 相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和＝两地距离 4.已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等． (1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和b的值； (2)若，且乙车行驶的总时间为小时． ①求和b的值； ②求两车相遇时，离A地多少千米． 5.A、B两地相距4千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发骑自行车到A地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍． (1)求甲、乙每小时各行多少千米？ (2)在他们出发后多长时间两人相距1千米？ 6.甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是（　　） A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10 （3）追及问题：同地不同时同向而行时，前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程之差＝两地距离. 7. 甲、乙两班同时从学校出发去距离学校的军营军训，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为，学校有一辆汽车，该车空车速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？ 8.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑米，则甲跑秒就可追上乙；如果乙先跑秒，则甲跑秒就可追上乙，则甲的速度为多少米/秒？乙的速度为多少米/秒？ 2、 工程问题 9.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． (1)设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为 ． (2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (3)如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由． 10.某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间加工1天，乙车间加工2天，一共可加工140个零件；甲车间加工2天，乙车间加工3天，一共可加工240个零件． （1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？ （2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务． 11.全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时， （1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量； （2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？ 12.甲、乙、丙三人完成一项工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的、已知甲、乙合作完成这项工作需要8天，则甲、丙合作完成这项工作需要多少天？ 3、 练习巩固 13.周末，小玉骑自行车去五台山，出发时，她先以8km/h的速度走平路，而后又以4km/h的速度上坡到达五台山，共用了1.5h；返回时，她先以12km/h的速度下坡，而后