第四单元《正比例和反比例》（作业设计）北师大版六年级下册数学

北师大版小学数学六年级下册第四单元 《正比例和反比例》 单元名称 北师大版数学第十二册第四单元《正比例和反比例》 课题 正比例和反比例 节次 共7节 单元教材分析 1、 单元内容 本单元是北师大版小学数学第十二册第四单元P39-50《正比例和反比例》的内容。 2、 教材分析 本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的。本单元学习的主要内容有：变化的量、正比例、画一画（正比例图像）和反比例。 3、 单元学习目标 1. 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。 2. 结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例；能举出生活中成正比例和成反比例量的实例。 3. 初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具体正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。 4、 单元作业目标 1. 在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。 2. 能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。 3. 初步了解正比例的图象是一条直线，能在标明纵横轴相关数据的方格纸上画出正比例图象，能根据图进行简单的分析。 4. 能运用正比例或反比例关系解决实际问题，进一步体验正比例和反比例在日常生活中的广泛应用。 5、 单元作业整体设计思路 本单元的正比例和反比例是两个重要的函数关系。作业设计内容由浅入深，从具体到抽象，从理解到运用。通过具体的情境，引导学生感受生活中存在着很多变量，能描述变化的量，并体会有的变量之间存在一定的关系，能从变化中看到“不变”，抽象出正比例和反比例关系，帮助学生初步建立函数思想。通过提供有利于学生探索并理解正比例和反比例意义的情境，引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例和反比例的过程，从而理解正比例和反比例的意义。另外，利用直观图象，数形结合，帮助学生进一步认识正比例。最后，借助正比例和反比例关系解决实际问题，进一步体验正比例和反比例在日常生活中的广泛应用。 单元名称 北师大版小学数学第十二册第四单元《正比例和反比例》 课题 变化的量 节次 第一课时 作业类型 作业内容 设计意图 基础性 作业 （10分钟） 1、购买一种练习本的数量与总价如下表所示 （1） 表上哪些量在发生变化？ （2） 说一说总价与数量之间的变化关系。 2、说一说下面两个量的变化关系。 （1）淘气读一本书，已读页数和未读页数。 （2）一个长方形的面积是24cm2，长方形的长和宽。 （3）每千克苹果5元，苹果的总价和数量。 3、周末，笑笑到公园荡秋千，秋千高度的变化情况可以用下图来表示。 （1）笑笑荡秋千的过程中，到达的最高点的高度是（ ）m，最低点的高度是（ ）m。 （2）荡秋千的第一个起落过程中，（ ）到（ ）秒高度在升高，（ ）到（ ）秒高度在降低。 （3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过（ ）秒。 根据表格中的具体数据，通过简单的填空题，找到变化的量，体会两个量之间的变化关系，并能正确描述他们的变化关系。 学生能够结合生活经验，解决抽象文字中的两个量之间的变化关系。实现从具体到抽象的转化过程。 通过具体情境，学生观察秋千高度变化的图象，从中找出变化的量。培养学生信息提取的能力和观察能力，能够从图象中寻找变化的规律。 拓展性 作业 （5分钟） 1、今年小明8岁，妈妈36岁，根据这个信息把表格补充完整。 （1）表中（ ）与（ ）在发生变化，（ ）不变。 （2）如果用x表示妈妈的年龄，用y表示小明的年龄，那么小明的年龄和妈妈的年龄的关系表示为（ ）。 2、奇思购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示： 如果用a kg（a>0）表示购买苹果的质量，用b元表示应付的钱数，用式子表示出a与b之间的关系。 能够根据题目信息完成表格填写，并能从中体会两个量的变化关系，进而抽象出用字母表示变化关系的一般式。培养学生的函数表达意识。 在上题的基础上，学生已有一定的解题思路。能够在此前的经验下，完成对信息的处理。利用字母表示数，归纳出一般的函数式表达变化关系。渗透建模思想。 反思评价 学生能结合具体情境，描述变化的量与不变的量，以及能用自己的语言描述两个量的变化关系。体会到表示变化的量的方法有列表、画图和式子。能用字母表示数，表示相关联的量之间的变化关系。 单元名称 北师大版小学数学第十二册第四单元《正比例和反比例》 课题 正