湖北省部分省级示范高中2022-2023 学年高二下学期期中质量检测数学试题

高二年级数学试卷 共 4页第 页1 湖北省部分省级示范高中 2022-2023学年第二学期期中质量检测 高二年级 数学试题 命题学校：三峡高中 命题人：屈俊浩 审题人：陈奎 考试时间：2023 年 4 月 一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1.已知函数�(�) = �2 + cosx，则�(0) + �′(0) = A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 2.命题“� =− 2”是命题“直线 2� + �� − 2� + 4 = 0 与直线�� + 2� − � + 2 = 0平行”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设数列{��}是由正数组成的等比数列，��为其前�项和，已知 2 4 31, 7a a S  ，则 5S  A. 15 2 B. 31 4 C. 33 4 D. 17 2 4.2023年 4月 12日湖北省运会在宜昌奥体中心开幕，在观看湖北省运会的同时，也有很多游客 慕名来宜昌旅游，甲乙两名游客准备分别从三峡大坝、三峡人家、三峡大瀑布和清江画廊四个 5A 景区中随机选择一个游玩，记事件�:甲和乙至少一人选择三峡大坝景区，事件�:甲和乙选择的景 点不同，则�(�|�) = A. 6 7 B. 1 7 C. 3 4 D. 1 4 5.已知函数�(�) = ��−2�� 在区间(2，3)上为单调递增函数，则实数�的取值范围是 A．(0，1) B.[1， + ∞) C．[2， +∞) D．( −∞，1] 6.设计师需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共 15 只，以不同的点亮方式增加舞台效果．设 计者按每次点亮时，恰有 6 只是关的，且相邻的灯不能同时关掉，两端的灯必须点亮的要求进行 设计，不同点亮方式的种数是 A．28 B. 84 C．180 D．360 7.椭圆的中心在坐标原点，�1, �2, �1, �2分别为椭圆的左、右、上、下顶点，�2为其右焦点，直 线�1�2与直线�2�2交于点�，若∠�1P�2为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为 A.（ 5−1 2 ，1） B.（ 1 2 ，1） C.（1 2 ， 5−1 2 ） D.（0， 5−1 2 ） 高二年级数学试卷 共 4页第 页2 8.已知��是棱长为 4的正方体内切球的一条直径，点�在正方体表面上运动，则�� ⋅ �� 的取值 范围为 A. [1，4] B. [0，12] C. [0，8] D. [1，6] 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求的，全部答对得 5 分，部分答对得 2 分，答错不得分） 9.已知函数�(�) = �3 − � + 2，则 A. 函数�(�)在 R上单调递增 B. �(�)有三个零点 C. �(�)有两个极值点 D. 直线� = 2�是曲线� = �(�)的切线 10.直线�过抛物线�: x2 = 4�的焦点�，且与�交于 A(x1, y1),B(x2, y2)两点，则下列说法正确的是 A. 抛物线�的焦点坐标为(1，0) B. �� 的最小值为 4 C. 对任意的直线�，�1 ⋅ �2 = 1 D. 以��为直径的圆与抛物线�的准线相切 11.如图，在四棱锥� − ����中，�� ⊥平面����，底面����是正方形，且�� = �� = 2，�，� 分别为��，��的中点，则 A. �� ⊥平面��� B. 四棱锥� − ����的外接球的表面积为 48� C. ��与平面����所成角的正弦值为 6 6 D. 点�到平面���的距离为4 11 11 12.在数学课堂上，老师引导学生构造新数列.在数列的相邻两项之间插入此两项的和形成新的数 列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列 1，2 进行构造，第一次得到数列 1，3，2；第二次得到数列 1，4，3，5，2；...；第�（� ∈ �∗）次得到数列 1，�1，�2，�3，...， ��，2,记�� = 1 + �1 + �2 + �3 + . . . + �� + 2，数列{��}的前�项和为��，则 A. �3 = 42 B. � + 1 = 2� C. �� = 3 2 (�2 + 3�) D. �� = 3 4 (3�+1 + 2� − 3) 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13.已知实数�，�满足 2� − � = 1，则直线�� − 3� + � = 0必过定点 ． 14.甲袋中有 3个白球、3个红球，乙袋中有 4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任 取一球，则取到的球