甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

兰州一中2022-2023-2学期期中考试试题 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题） 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在空间直角坐标系O-xyz中，点关于xoz平面对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在空间四边形中，，，，点M在上，且，N为的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知一个圆柱形空杯，其底面直径为，高为，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积（单位：）关于时间（单位：）的函数为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 5．设函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．平面α内有五点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足，，则x＋3y等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（    ） A． B． C． D． 8．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，有漏选得3分，有错选得0分） 9．下列求导运算正确的有（    ） A． B． C． D． 10．设是空间一个基底，则下列选项中正确的是（    ） A．，，一定能构成空间的一个基底 B．若，，则 C．对空间中的任一向量，总存在有序实数组，使 D．存在有序实数对，使得 11．关于函数，则下面四个命题中正确的是（   ） A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递增 C．函数没有最小值 D．函数的极小值为 12．已知函数是奇函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则 ________. 14．直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为__________ . 15．已知函数，若，则实数的取值范围是_________. 16．若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_____________. 四．解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分） 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点. (1)求正四棱锥的体积； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18．（12分） 已知函数． (1)求函数的极值及相应的的值； (2)过点做曲线y =的切线，求切线方程． 19．（12分） 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点． (1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值； (2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离． 20．（12分）如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V． (1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域； (2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？ 21．（12分） 在四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，是的中点． (1)求证：平面平面； (2)直线与平面所成角为，求二面角的余弦值． 22．（12分） 已知函数有两个极值点. (1)求实数的取值范围； (2)，求实数 的取值范围. 答案第1页，共2页 兰州一中高二年级期中数学试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州一中2022-2023-2学期期中考试高二数学参考答案 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B C B D A 二、多项选择题（共20分,全部选对得5分，有漏选得3分，有错选得0分） 题号 9 10 11 12 答案 BC AC BCD CD 三、填空题：（每小题5分，共20分） 13． 1