广东省珠海市紫荆中学2022—2023学年八年级下学期期中数学试卷

珠海市紫荆中学2022－2023学年度第二学期期中考试 初二年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A B. C D. 4. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1；1；1 B. 2；3；4 C. 1；；2 D. ；3；5 5. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( ) A. AB=BC B. AC垂直BD C. ∠A=∠C D. AC=BD 6. 如图，是的中线，E、F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 7. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. a D. b 8. 直角三角形两条直角边分别为4和6，则斜边长为（ ） A. 6 B. C. 10 D. 6或 9. 如图，两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，若，则重合部分四边形的周长为（ ） A. B. 8 C. D. 10. 矩形与正方形的形状有差异，我们将矩形与正方形的接近程度称为矩形的“接近度”，已知矩形的对角线，相交于点O，我们将矩形的“接近度”定义为，若时，则矩形的“接近度”为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共30分） 11. 如图，在中，，点是的中点，且，则______． 12. 矩形的长为，宽为，则这个矩形的面积为______． 13. 已知，代数式的值为______． 14. 如图，在菱形中，对角线、交于点，且，，过A点作垂直，交点，则的值为______． 15. 如图，位于平面直角坐标系中，点A的坐标为，，若点是平面内任一点，在轴正半轴上存在点，使A、C、B、O为顶点的四边形是菱形，则满足条件的点的坐标为______． 三、解答题（一）（共3题，每题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，试判断的形状并说明理由 18. 如图，已知在四边形中，，点F是的中点，连接交于点A，且点E是的中点，求证：四边形是平行四边形． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处，且米，米，．（不考虑两人身高，点G、C、B在同一水平线上） （1）求小明与小亮之间距离CD． （2）若风筝A在小明的北偏东45方向上，且高度AB为30米，，求此时风筝A到小亮的距离AD． 20. 在学习二次根式的性质时，知道，利用这个性质我们可以求的值 解：设，两边平方， ∴ ∴，∵，∴ ∴ 请利用以上方法，解决下列问题 （1）求 （2）若，求的值． 21. 如图，平行四边形中，两条对角线相交于点，经过且垂直于，分别与边、交于点F、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，且，求菱形的面积． 五、解答题（二）（共2题，每题12分，共24分） 22. 如图，在中，且，点是斜边上任意一点，连接，以为边作正方形．连接、． （1）判断四边形的面积是否会随着D的位置的改变而变化，并说明理由． （2）求证：． 23. 在矩形中，，，点是边上一动点（不与点B、C重合），将沿直线折叠得到，直线交直线于点． （1）如图1，当点是的中点时，求的值； （2）如图1，连接，求周长的最小值； （3）如图2，延长，交的延长线于点，连接，若点，分别为，的中点，连接交于点，求证；． 珠海市紫荆中学2022－2023学年度第二学期期中考试 初二年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】；； 三、解答题（一）（共3题，每题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】直角三角形，理由见解析 【18题答案】 【答案】见解析 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【20题