2023年中考数学专题复习：实数

2023年中考数学专题复习：实数 知识点梳理 1、平方根 定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。 规定：0的算术平方根是0。 定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。 定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2、立方根 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 3、无理数 无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60°等 4、实数 有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。 备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 5、实数的分类 分法一： 负有理数 0 无理数 实数 有理数 正有理数 负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 分法二： 6、实数的比较大小 有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， ， ， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。 7、实数的运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 专题练习 选择题 1.（2022·辽宁营口）在，0，，2这四个实数中，最大的数是（　　） A．0 B． C．2 D． 2.（2020•济宁）的相反数是（　　） A． B． C． D． 3.计算（）的结果为（　　） A． B． C． D． 4.（2020•甘孜州）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（　　） A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×106 5.（2020•凉山州）下列等式成立的是（　　） A．±9 B．|2|2 C．（）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1 6.（2020•新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0 7.（2022·广东广州）下列运算正确的是（　　） A． B．（） C． D． 8.（2021·广东）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（　　） A．6 B． C．12 D． 填空题 9.计算：|1|+20＝　 　． 10.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是　 　℃． 11.（2021·广西百色）实数的整数部分是______． 12.（2021·内蒙古鄂尔多斯）计算：___________． 13.（2020·上海）已知f(x)=，那么f(3)的值是____． 解答题 14.（2022·江苏宿迁）计算：4°． 15.（2020•上海）计算：（）﹣2+|3|． 16.计算：. 参考答案： 1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9. 10.5 11.10 12.-4 13.1 14.2 15.0 16.2 学科网（北京）股份有限公司 $