28.2 解直角三角形及其应用 随堂作业 2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.2 解直角三角形及其应用（随堂作业）-人教版九年级下册 一．选择题 1 ．如图，在边长为1的4×4的正方形网格中，D为AB与正方形网格线的交点（　　） A．tanA＝ B．∠ACB＝90° C．CDAB D．cosB＝ 2 ．如图，边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕原点O旋转180°，则旋转后顶点D的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 3 ．如图，在▱ABCD中，CD＝4，分别以点A，B为圆心、大于，两弧交点的连线交BC与点E，BE：EC＝2：1（　　） A．12 B． C． D． 4 ．如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，顶点A的坐标为（0，10）．将Rt△OAB绕点O逆时针旋转，则第2022次旋转结束时，点B的坐标为（　　） A．（﹣3，9） B．（﹣9，﹣3） C．（9，﹣3） D．（﹣3，﹣9） 5 ．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分（　　） A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12 6 ．如图，琪琪开车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，且B地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（　　） A．O地在B地的北偏东50°方向上 B．∠AOB＝30° C．A地在O地的南偏西60°方向上 D．sin∠BAO＝ 7 ．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔60海里的A处，到达位于P的北偏东30°方向上的B处，这时（　　） A．60海里 B．60海里 C．30海里 D．30海里 8 ．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝，计算出建筑物BC的高度约为（结果精确到1．参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）（　　） A．158米 B．161米 C．159米 D．160米 9 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔40nmile的小岛A出发，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（　　） A． B．20nmile C． D．80nmile 10 如图，Rt△ABC中，，点D是边BC的中点，使∠ADE＝∠B，连结CE，则（　　） A．2 B． C． D． 二．填空题 11 ．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个大小相同的小正方形，则∠BFG的正切值是 　 　． 12 ．如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，支撑板长CD＝12cm，底座长DE＝13cm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，点A到点D的距离恰好是点C到直线DE的距离的2倍，则BC＝　 　cm．为了观看舒适，把AB绕点C旋转，再将CD绕点D旋转，则此时点A到直线DE的距离为 　 　cm． 13 ．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tanα＝2，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为 　 　． 14 ．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故．一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向　 　小时到达事故船C处，（sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 15 ．某小区为方便垃圾分类投放垃圾，通过招标选择了一种双层长方体垃圾桶，上层采用手动翻盖，如图所示．已知整体AB＝112cm，BC＝40cm，侧面如图1所示，EG为隔板（CP）旋转打开，若点H恰好能卡在原来点G的位置　 　cm；现将BH调整为40cm，打开最大角度时，如图2所示，可完全放入下方内桶的球体的直径不大于 　 　cm． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BF平分∠ABC交AD于点E，BC＝5，sin∠C＝． （1）求sin∠BAD的值； （2）求线段EF的长． 17 ．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，所以小华从点A处沿滑坡度为i＝1：的斜坡步行30米到达点P处，广告牌顶部B的仰角为53°，小华的身高忽略不计（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，t