福建省福宁古五校联合体2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试题

福宁古五校教学联合体2022-2023学年第二学期期中质量监测 高一数学试题 （满分150分，120分钟完卷） 注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。 2.每小题选出答案后，填入答题卡中。 3.考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留。 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则 A． B． C． D． 2．已知向量，若，则 A． B． C． D． 3．，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 4．中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是 A． B． C． D． 5．已知正方形的边长为，按照斜二测画法作出它的直观图，直观图面积为，则值为 A． B．2 C．1 D． 6．在中，点D是边的中点，，，，则的值为 A． B． C． D． 7．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运 7题图 动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉 力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为 (参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，) A． B． C． D． 8．将边长为2的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D． 二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分． 9．设向量，则 A． B． C． D．在上的投影向量为 10．已知,下列结论正确的为 A． B． C． D． 11．在中，，角所对的边，下列结论正确的为 A．若，有一个解 B．若，无解 C．若，有两个解 D．若，有一个解 12．在正方体中,点满足,其中,,则 A.当时,直线与直线异面 B.当时,的周长为定值 C.当时,直线 D.当时,三棱锥的体积为定值 三、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知点，，，若，则值为 . 14．已知复数的实部为, 且,则复数的虚部为 . 15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 16．如图放置的边长为1的正方形的顶点，分别在轴的 16题图 正半轴、轴的非负半轴上滑动，则的取值范围为 . 四、 解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分) 已知复数，复数在复平面内对应的向量为, (1)若为纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 18．(12分) 如图，某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学研究性学习小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知．18题图 (1)分别求AE、BH的长； (2)求宣传牌CD的高度（结果保留根号）． 19．（12分） 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点．19题图 (1) 证明：； (2) 过三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由并求截面面积. 20．（12分） 的内角的对边分别为，且． (1)求A； (2)若，三角形面积，求边上的中线的长． 21.（12分） 如图，在三棱台中，，，， 为线段中点，为线段上的点，． (1)求证：点为线段的中点；21题图 (2)求三棱台的表面积． 22．（12分） 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．22题图 (1)记，求的表达式； (2)若 ①求的取值范围； ②设，记，求的最小值. 高一数学C卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福宁古五校教学联合体2022-2023学年第二学期期中质量监测 高一数学参考答案及评分标准 （1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． （2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加