河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

开封五县2022~2023学年下学期期中考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章第4节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A B. C. D. 2 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三点可以确定一个平面 B. 一条直线和一个点可以确定一个平面 C. 四边形平面图形 D. 两条相交直线可以确定一个平面 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 或 B. C. D. 0 4. 如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是（　　） A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 5 已知复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 某车间生产一种圆锥型高脚杯，杯口直径为，高为R，将该高脚杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，那么（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正四棱椎的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为，则从A点出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程为（ ） A. B. C. D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 圆柱的侧面展开图是矩形 B. 球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面 C. 直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台 D. 圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面 10. 下列关于复数的说法正确的是（ ） A. 复数是实数的充要条件是 B. 复数是纯虚数的充要条件是 C. 若互为共轭复数，则是实数 D. 若互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称 11. 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为，则关于上、下两空间图形的说法正确的是（ ） A. 侧面积之比为 B. 侧面积之比为 C. 体积之比为 D. 体积之比为 12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件能判断ABC是钝角三角形的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数__________. 14. 如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形较长的对角线的长度为____． 15. 曲柄连杆结构的示意图如图所示，当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB顺时针旋转角时，P和Q之间的距离是cm，若cm，cm，，请写出一个满足题意的角的值__________. 16. 已知，是单位向量，且，的夹角为，若，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证： （1）D，B，E，F四点共面. （2）若A1C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线 18. 已知复数（，为虚数单位），且为纯虚数. （1）求复数； （2）设复数，若，求、所满足的方程. 19. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱. （1）求圆锥的侧面积； （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值. 20. 已知向量，不共线，，，. （1）若，，求x，y的值； （2）若A，P，Q三点共线，求实数t的值. 21. 2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至处有两种路径：一种是从A