河南省新乡市2023届高三第三次模拟考试理科数学试题

2022~2023学年新乡高三第三次模拟考试 数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 3. 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，是数列的前项和，则（ ） A. 45 B. 42 C. 84 D. 135 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C D. 5. 一度跌入低谷的中国电影市场终于在兔年春节迎来了大爆发.2023年春节档（除夕至大年初六），在《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》《无名》《深海》《交换人生》等电影的带动下，全国票房累计67.59亿，超越2022年同期票房成绩，仅次于2021年成为史上第二强春节档.以下是历年的观影数据，下列选项正确的是（ ） 历年春节档观影人数（万） 历年春节档场次（万） 历年春节档上映新片数量 历年春节档票房（亿元） A. 2022年春节档平均每场观影人数比2023年春节档平均每场观影人数多 B. 这4年中，每年春节档上映新片数量的众数为10 C. 这4年中，每年春节档票房的极差为29.38亿元 D. 这4年春节档中，平均每部影片的观影人数最多的是2023年 6. 设x，y满足约束条件则的最大值为（ ） A. 7 B. 6 C. 2 D. 7. 已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则抛物线C的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，下列说法错误的是（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 是奇函数 9. 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过三点的截面把正方体分成两部分，则这两部分中大的体积与小的体积的比值为（ ） A B. C. D. 10. 设双曲线左、右焦点分别为，，直线与双曲线C交于M，N两点，若为正三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则下列关系正确的为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置 13. 已知向量，，且，则__________． 14. 已知数列满足，，则的最小值为__________． 15. 为了参加学校组织的米接力赛，某班挑选甲、乙、丙、丁4名员进行训练，现要求甲、乙必须安排交接棒，但甲、丙不能安排交接棒，则不同的交接棒顺序有__________种. 16. 已知球O的体积为，三棱锥的顶点均在球的表面上，，，，，E为AC的中点，当时，三棱锥的体积为__________． 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，且的周长为，求的面积. 18. 现有4个红球和4个黄球，将其分配到甲、乙两个盒子中，每个盒子中4个球． （1）求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率． （2）已知甲盒子中有3个红球和1个黄球，若同时从甲、乙两个盒子中取出个球进行交换，记交换后甲盒子中的红球个数为X，X的数学期望为．证明：． 19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，是等边三角形，，，M是AD的中点. （1）证明：平面ECD. （2）当二面角为时，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，，为C上一动点，的最大值为，且长轴长和短轴长之比为2 . （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，过P作圆 两条切线，，设，与x轴分别交于M，N两点，求面积的最小值. 21. 已知，函数 . （1）过原点作曲线的切线，求切线的方程； （2）证明：当或时， （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为