第8章　二元一次方程(组)培优辅导　2022—2023学年人教版数学七年级下册

二元一次方程(组)培优辅导 【类型1：巧用整体代入法】 【典例1】（2022秋•新乡期末）已知二元一次方程组，则2x+y的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．6 D．8 【变式1-1】（2022秋•秦都区期末）若方程组的解x和y满足x+y＝0，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1-2】（2022秋•峄城区校级期末）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 【变式1-3】（2022秋•天桥区期末）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣ 【典例2】（2022秋•佛山校级期末）已知的解是，则的解为 　 　． 【变式2-1】（2022秋•深圳期末）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 　 　． 【变式2-2】（2022•定海区校级模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　． 【类型2：反复运用加减法】 【典例3】（2022春•渝水区校级期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量将会很大，且容易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②﹣①得3x+3y＝3． x+y=1 ③． ③×14得14x+14y＝14④． 1 ﹣④得y＝2，从而得x＝﹣1． 原方程组的解是 （1）请运用上述方法解方程组； （2）请直接写出方程组 的解是 　 　； 【类型3：巧用换元法】 【典例4】（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索 （1）知识积累 解方程组． 解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法． （3）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　 　． 含字母参数的二元一次方程（组）问题（三大类型） 【类型一】 已知二元一次方程组的解，求相关字母的值 【例1】（2021春•万山区期末）已知是二元一次方程组的解，则﹣ab的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8 【变式1】（2021秋•砚山县期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．﹣4 【类型二】两个二元一次方程组共解 【典例2】（2022秋•碑林区校级期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-1】（2022秋•榕城区期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（　　） A．0 B．± C． D．2 【类型三】二元一次方程组的解满足某一关系 【典例3】（2022秋•大渡口区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解适合x+y＝10，则a的值为（　　） A．14 B．12 C．6 D．﹣10 【变式3-1】（2021春•蓬江区校级月考）二元一次方程组的解x，y的值互为相反数，求k． 【变式3-2】（2021秋•城固县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足y＝x，求m的值． 【类型四】二元一次方程组的错解问题 【典例4】（2021春•凉山州期末）解方程组时，小郑正确解得，而小童只看错了c，解得，则a+b+c的值是（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 【变式4-1】（2021春•望城区期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（　　） A．3 B．0 C．1 D．7 【变式4-2】（2022春•新市区期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为 　 　． 练习 2．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是(　　)． A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10 3．由方程组的解满足x＋y＝5，则m值为(　　) A．12 B．－12 C．2 D．－2 4．使方程组有自然数解的整数m（   ） A．只有5个 B．只能是偶数 C．是小于16的自然数 D．是小于32的自然数 5．已知实数x，y，z满足，则代数式4x﹣4z+1的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 6．把一根长7 m的钢管截成2 m和1 m两种规格的钢管(两种都有)．如果没有剩余，那么截法有(　　) A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 7．小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把 两个数■和★遮住