5.1　相交线培优辅导　2022—2023学年人教版数学七年级下册

对顶角 1．对顶角的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 如图所示，1和2，3和4是对顶角。 【方法】识别对顶角同时满足两条： ①有公共顶点； ②两个角的两边互为反向延长线． 1. 对顶角的性质：对顶角相等． 如图所示，1=2，3=4。 邻补角 1.两条直线相交所成的四个角中，有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角． 如图所示，1和3，1和4，2和3，2和4互为邻补角。 【方法】识别邻补角同时满足三条： 1 有公共顶点； ②其中一边是公共边； ③另一边互为反向延长线． 【注意】 邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角． 知识点1 邻补角及其性质 1.下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）. A. B. C. D. 2.如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOD=45°，则∠AOD= . 3.如图，直线a，b相交于点O. （1）∠1+∠2= °，∠2+∠3= °； （2）∠4的邻补角是 . 4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，则∠BOC的度数是 . 知识点2 对顶角及其性质 5.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）. A. B. C. D. 6.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（ ） A.20° B.60° C.70° D.160° 7.如图，直线AB，CD交于点O，则∠BOD= . 8.如图，直线AB，CD，EF交于点O，则∠1+∠2+∠3= . 9.如图，AB与CD交于点O，OM为射线. （1）写出∠BOD的对顶角； （2）写出∠BOD与∠COM的邻补角； （3）已知∠AOC=70°，∠BOM=80°，求∠DOM和∠AOM的度数. 10.如图，直线AB，CD相交于点O. （1）若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOD：∠AOC=3：2，求∠BOD的度数. 14.如图，直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，若∠EOA：∠EOD=1：3，求∠BOD的度数. 垂线的定义 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直． 其中一条是另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 如图，可以记作“ AB ┴ CD于点 O”． AB ┴ CD 垂线的性质 （1）．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【注意】 ①这条性质中的“一点”可以在直线上，也可以在直线外， ②“有”表示存在， “只有”表示唯一，说明了垂线的存在性和唯一性． （2）．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短． P点与直线l上任意一点的连线中，垂线段PH 最短． 六、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． AB ┴ CD,垂线段CD的长度即为点C到直线AB的距离． 【注意】 2 点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量． 2 不能说垂线段是距离，线段是图形，它们之间不能等同 知识点1 垂线的定义 1.如图，直线a，b相交于点O，下列说法：①若∠1=∠2，则a⊥b；②若∠1=∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3=180°，则a⊥b；④若∠1+∠2=180°，则a⊥b，其中正确的有 （填序号）. 2.如图，点O为直线AB上一点，∠1=20°，当∠2= 时，OC⊥OD. 3.如图，直线AB，CD交于点O. （1）若∠AOC=90°，则AB CD； （2）若AB⊥CD，则∠AOC= = = = 度. 4.如图，AB，CD交于点O，MO⊥AB于O，∠MOD=40°，则∠AOC= . 知识点2 垂线的性质 5.在同一平面内，下列语句正确的是（ ） A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 B.与一条直线垂直的直线有两条 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两直线相交，则一定垂直 知识点3 垂线及垂线段的画法 6.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，一部分同学画出下列四种图形.请你数一数，错误的个数为（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.画图：已知一点M及∠AOB，过M点作OA，OB的垂线，垂足分别为E、F. 3 知识点4 垂线段的性质 8.如图，计划在河边建