第5章　相交线与平行线——平行线的性质与判定 培优辅导　2022—2023学年人教版数学七年级下册

同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 1.同位角： ．基本图形如图，同位角形如字母“F”． 2.内错角： ．基本图形如图，内错角形如字母“Z”． 3.同旁内角： ．基本图形如图，同旁内角形如字母“U”． 3. 典例精讲 例2.如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角、内错角和同旁内角. 例3.根据下图填空： (1) 若ED,BF被AB所截,则∠1与 是同位角； (2)若ED,BC被AF所截,则∠3与 是内错角； (3)∠1与∠3是AB和AF被 所截构成的 角； (4)∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角. 一．选择题 1．图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线a，b被直线c所截，则∠5的同位角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 4．如图，下列判断正确的是（　　） A．∠3与∠6是同旁内角 B．∠2与∠4是同位角 C．∠1与∠6是对顶角 D．∠5与∠3是内错角 5．如图：点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．互补 D．互余 6．图中∠1与∠2是同位角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，下列说法中，错误的是（　　） A．∠1和∠4是内错角 B．∠4和∠5是同旁内角 C．∠2和∠4是对顶角 D．∠3和∠5是同位角 8．下列说法正确的个数有（　　） ①内错角相等； ②相等的角是对顶角； ③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题 9．如右图所标的5个角中，∠1与 　 　是同位角，∠5与 　 　是同旁内角． 10．如图，∠1的同旁内角有 　 　个． 11．如图所示，直线AB与BC被直线AD所截得的内错角是 　 　；直线DE与AC被直线AD所截得的内错角是 　 　；图中∠4的内错角是 　 　． 12．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是 　 　（填序号）． 13．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 　 　． 14．如图：与∠FDB成内错角的是 　 　；与∠DFB成同旁内角的是 　 　． 15．如图所示，下列结论：①∠1和∠2是同旁内角；②∠3和∠4是对顶角；③∠2和∠5 是内错角；④∠4和∠5是同位角．其中正确的是 　 　.（把正确结论的序号都填上） 1、 平行线 1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行,记作 【注意】：两条线段平行、两条射线平行，实际是指线段、射线所在的直线平行. 2.在同一平面内，不重合两条直线只有两种位置关系：相交和平行． 在同一平面内两直线不相交时，它们一定平行；反之，在同一平面内两直线平行时，它们一定不相交 【判断方法】判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）． 3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【注意】 ①平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上一点，要区别于垂线的性质． ②“有”表示存在