陕西省榆林市横山区横山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022—2023学年度第二学期期中教学检测高一数学试题 第 1 页 共 4 页 2022—2023学年度第二学期期中教学检测 高一数学试题 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，，且∥，则 A． B． C． D． 2．下列给出的图像中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是 ( A B C D ) 3．已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是 A． B． C． D． 4．若平面四边形满足：，，则该四边形一定是 A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 5．设，下列向量中，可与向量组成基底的是 A． B． C． D． 6．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重约为（参考数据：，） A． B． C． D． 7．已知中，，且，则面积的最大值为 A． B． C． D． 8．若正三棱锥的高为，，其各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分. 9．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断正确的是 ( A B C D E F O )A． B．∥ C． D． 10．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面四边形的直观图，则关于平面四边形的说法，正确的有 A．图形为矩形 B．周长为 C．边的长度为 D．面积为 11．对任意向量，，下列关系式中恒成立的是 A． B． C． D． 12．已知为虚数单位，则 A．若复数的共轭复数为，则 B．若，，则的充要条件是 C．若复数，则， D．若复数，则 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分. 13． . 14．已知向量为单位向量，且，则向量在向量方向上的投影向量是 . 15．若复数满足，则 . 16．米斗是我国古代官仓、粮栈、米行必备的用具，是称量粮食的量器.如图是一种米斗，可盛米升（升），已知米斗的形状为正四棱台，且上口宽为，下口宽为，则高约为 .（结果保留一位小数） 四、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17.（本小题满分分） 已知复数，. （Ⅰ）若是纯虚数，求的值； （Ⅱ）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围. 18.（本小题满分分） 已知向量，满足，. （Ⅰ）若与的夹角为，求； （Ⅱ）若，求与夹角. 19.（本小题满分分） 如图，在底面半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱. （Ⅰ）求圆锥的表面积和体积； （Ⅱ）求圆柱的表面积. 20.（本小题满分分） 如图，四边形为平行四边形，，，设，. （Ⅰ）用，表示，； ( A B C D E F )（Ⅱ）用向量的方法证明：，，三点共线. 21.（本小题满分分） 如图，长方体中，，，，过的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； ( B A 1 D C A B 1 C 1 D 1 )（Ⅱ）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 22.（本小题满分分） 如图，，，三地在以为圆心的圆形区域边界上，公理，公理，，是圆形区域外一景点，，. （Ⅰ），相距多少公理？（精确到小数点后两位） ( A B C D O )（Ⅱ）若一汽车从处出发，以每小时公理的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位） （参考数据：，） 高一数学期中试题A—人教A版—1 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023 学年度第二学期期中教学检测 高一数学试题参考答案及评分标准 1、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.B