第9章 中心对称图形——平行四边形 基础训练 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

第9章 中心对称图形——平行四边形（基础训练）-苏科版八年级下册 一．选择题 1．关于矩形的性质、下面说法错误的是（　　） A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的两组对边分别相等 C．矩形的两组对边分别平行 D．矩形的对角线互相垂直平分且相等 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，点P是A′B′中点，在旋转过程中（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，下列理论一定成立的是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝AD 4．如图，在边长为的等边△ABC中，E为直线AD上一动点，连接CE，得到线段CF，连接DF（　　） A．2 B． C． D．3 5 ．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE（　　） A．cm2 B．50cm2 C．cm2 D．25cm2 6 ．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若四边形ABCD的面积为30cm2，则四边形EDCF的面积为（　　）cm2． A．15 B．20 C．25 D．30 7 ．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，将△ABC沿点C顺时针旋转，点B的对应点刚好与点A重合，A'C交AD于点E，则点A到A'C的距离为（　　） A． B． C． D． 8 ．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，使FC＝EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接HC．则以下四个结论中：①OH∥BF；②GH＝；③BF＝2OD；④∠CHF＝45°．正确结论的个数为（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 9 ．如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　） A．2：1 B．3：2 C．5：3 D．3：1 10 ．如图，长方形纸片ABCD，E为CD边上一点，点C落在点C'处，将纸片沿AE折叠，且D'恰好在线段BE上．若∠AEC'＝α，则∠CEB＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11 ．正方形ABCD中，AB＝6，点E在直线AD上，且，线段BE的垂直平分线交CD边于点F，则DF的长为 　 　． 12 ．在平面直角坐标系中，我们把点O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）顺次连接起来，P为该区域（含边界）内一点．若将点P到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d（5，3）称为“4距点”．当d＝5时，横、纵坐标都是整数的点P的个数为 　 　个． 13 ．如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，此时连接点D在线段AB上，如D1位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置（点B与点E2重合），此时插销闭合如图4．已知CD＝74mm，AD2﹣AC1＝50mm，则BE1＝　 　mm． 14 ．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上（5，3）在边AB上，以C为中心，则旋转后点D的对应点Dʹ的坐标是 　 　． 15 ．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论： ①PM＝PN恒成立；②△OMN的周长不变；③OM+ON的值不变，其中正确的为 　 　（请填写正确结论前面的序号）． 三．解答题 16 ．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，点E是AD的中点，点F在CD的延长线上CD，连接OE 17 ．已知E是四边形ABCD的边CD上一点，AE的垂直平分线分别交AD，BC于点M，N，AE与MN交于点O，连接EM （1）如图1，若AE平分∠DAF，求证：四边形AFEM是菱形． （2）如图2，四边形ABCD是矩形，且AD＝10，若EF∥AD，求EM的长． 18 ．已知E、F为平行四边形ABCD的对角线BD上两点，AE⊥BD，垂足为E，垂足为F，连接CE （1）如图1，求证：四边形AECF为平行四边形； （2）如图2，当BD＝3EF时，请直接写出面积等于四边形AECF的面积的所有三角形． 19 ．如图，在△ABC中，AB＝BC1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F． （1）求证：A1D＝CF； （2）当∠C＝α时，判断四边形A1BCE的形状，并说明理由． 20 ．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点B旋转一定的角度得到Rt△EBD． （1）如图1，当边BE恰好经过点C时，边AC的延长线交ED于点F； （2）如图