16.1二次根式 课件 2022-2023学年人教版八年级下册数学

八年级 下册 16.1 二次根式 学习目标 1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,并理解二次根式有意义的条件.(重点、难点) 2.观察归纳得到二次根式的基本性质. 复习引入 二次根式 你能联想到哪些知识? 平方根、算术平方根? 立方根? 问题: (1)面积为3 的正方形的边长为_,面积为S 的正方形的边长为_. (2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m2,则它的宽为_m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的 时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满 足关系 h =5t2,如果用含有h 的式子表示 t ,那么t为_. 探究新知 分别表示3,S,65, 的算术平方根. 1.它们分别表示什么意义? 2.它们有什么共同特征? 形式上都含有 , 都表示一个非负数的算术平方根 . 思考: 概念探究 一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号. (双重非负性). 注意: 归纳: (有意义的条件). 例1 指出下列哪些是二次根式? (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . ≥ < √ √ √ 典例示范 例2 当x 是怎样的实数时, 在实数范围内有 意义? 呢? (1) ;(2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ; (7) ;(8) . 对应练习1 a 取何值时,下列根式有意义? 对应练习2 若 是整数,则自然数n 的值为 _ _. 0,3,4 例3 若 则 = . -1 探究1:请同学们独立完成课本第3页探究. 0 4 2 _; _; _; _. 性质探究 你发现了什么规律?用字母表示出来。 _; _; _; _. (a≥0). 0 2 0.1 探究2:请同学们独立完成课本第4页探究. 你发现了什么规律?用字母表示出来。 例4 计算下列各式: (1) ;(2) . 典例示范 例5 计算下列各式: (1) ;(2) . (7) ; (8) . (1) ;(2) ;(3) ; (4) ;(5) ;(6) ; 对应练习4 化简: 在上题中我们得到了 , . 由此我们可以得出结论: 当a<0时, _. -a 结合性质 ,可以得出什么结论? 回顾我们学过的式子,如 ,它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式. 概念扩充 二次根式 定义 性质 形如 的式子. 1. 2. 有意义的条件 课堂小结 能力提升 若1<x<4,则化简 的结果是 . 3 作业布置 教科书习题16.1第1、2、3题. $