排列与排列数讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

排列与排列数 Part1 知识点整理 0、 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1. 分类加法计数原理：完成一件事有2种不同方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种方法。 2. 分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种方法。 1、 排列的概念 排列的概念：一般的，从n个不同元素中取出m（ ）个元素，并按照 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 【请根据排列的概念，判断下列问题中是排列问题的有哪些（多项选择）？】 A. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组。 B. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动。 C. 从a、b、c、d四个字母中取出2个字母。 D. 从1、2、3、4四个数字中选出2个数字组成一个两位数。 2、 排列数： 1. 排列数的定义：我们把从n个不同元素中取出m（ ）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。 2. 排列数公式： 。 3. 当排列数公式中，m=n时，，等于正整数到1的连乘积，叫做n的 ，用n！表示。所以，n个元素的全排列公式可以写成： 。 4. 排列数公式还可以写成： 。 【典例】 1. A. B. C. D. 2. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. Part2 课后检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（   ） A．6 B．9 C．12 D．24 2．下列问题是排列问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 3．“仁､义，礼﹑智﹑信”为儒家“五常”，由孔子提出。现将“仁､义､礼､智､信”五个字排成一排﹐则“礼､义“相邻﹐且“智﹑信“相邻的排法种数为（    ） A． B． C． D． 4．五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻）的站法种数为（    ） A． B． C． D． 5．某地区为发展A、B、C、D、E五个村的经济，引入了“林果、茶园、养殖、旅游、农业特色深加工”五个项目，不同的村安排不同的项目，且每个村只安排一个项目．由于条件限制，村无法实施“农业特色深加工“项目，村无法实施“养殖“项目，，，三个村可以实施任何项目，则符合条件的不同安排方式共有（    ） A．60种 B．72种 C．78种 D．120种 6．某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含正半轴上的整点），其运动规律为或．若该动点从原点出发，经过6步运动到点，则有种不同的运动轨迹． A．15 B．14 C．9 D．10 7．志愿服务是办好2022年北京冬奥运的重要基础和保障，现有一冬奥服务站点需要连续六天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有6名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（    ） A．240种 B．408种 C．1092种 D．1120种 8．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数均为集合{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足①②条件的矩阵的个数为 A．48 B．72 C．144 D．264 二、多选题 9．下列问题中，属于排列问题的有（    ） A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选取方法 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加志愿者活动，共有多少种不同的选取方法 C．平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个不同的两位数 10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙