精品解析：山东省德州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则的虛部为（ ） A B. 2 C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，为上一点，且，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平行四边形中，，，．若点满足，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 三国时期的数学家刘徽在对《九章算数》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术求出圆周率约为，这一数值与的误差小于八亿分之一．现已知的近似值还可表示为，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 8. 在中，角、、的对边分别为、、，记以、、为边长的三个正三角形的面积分别为、、且，若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知复数，则（ ） A. 的共轭复数是 B. 对应的点在第二象限 C. D. 若复数满足，则的最大值是6 10. 关于平面向量，下列说法不正确是（ ） A. 若，则 B. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 C. 若向量与向量共线，则 D. 若，，且与的夹角为锐角，则 11. 已知函数，方程在区间上有且仅有3个不等实根，则（ ） A. 的取值范围是 B. 在区间为上单调递增 C. 若，则直线是曲线的对称轴 D. 在区间上存在，，满足 12. 已知函数，若存在非零常数T，，都有成立，我们就称函数为“T不减函数”，若，都有成立，我们就称函数为“严格T增函数”．则（ ） A. 函数是“T不减函数” B. 函数为“严格增函数” C. 若函数是“不减函数”，则k的取值范围为 D. 已知函数，函数是奇函数，且对任意的正实数T，是“严格T增函数”，若，，则 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知A，B，C三点共线，若，则______． 14. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若曲线关于轴对称，则曲线的一个对称中心为______． 15. 已知为锐角，且满足，则______． 16. 已知函数，若任意，存在，满足，则实数t的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知复数，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点在直线上，求a的值． 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式，并求的单调递增区间； （2）当时，，求值． 19. 在平面直角坐标系中，O坐标原点，，，． （1）若A，B，C三点共线，求x的值； （2）当时，直线OC上是否存在一点M，使取得最小值？若存在，求出点M坐标，若不存在，试说明理由． 20. 在①；②；③设的面积为S，且．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答． 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________，． （1）若，求的面积； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 21. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数． （1）设函数，试求的伴随向量； （2）将（1）中函数的图象向右平移个单位长度，再把整个图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 22. 某公园有一块长方形空地ABCD，如图，，．为迎接“五一”观光游，在边界BC上选择中点E，分别在边界AB、CD上取M、N两点，现将三角形地块MEN修建为花圃，并修建观赏小径EM，EN，MN，且． （1）当时，求花圃的面积； （2）求观赏小径EM与EN长度和的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则的虛部为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的几何意义及复数的乘法运算，结合复数的