2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．在一场篮球赛中，队员甲传球给乙，出手后篮球的高度（米）与飞出的水平距离（米）满足． (1)这次传球的出手高度是________米，当篮球飞行的水平距离为________米时，达到最大高度，最大高度是________米； (2)队员乙在篮球飞行方向上距甲6米处，他的最大摸高是3米，他在原地能接到球吗？如能接到，请计算说明；如不能他应该前进或后退多少米才能接到？ (3)球场界线在甲的传球方向前方9米处，如未能成功传球，篮球是否会出界？ 2．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件． (1)写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？ 3．神韵随州，一见钟情．为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图． (1)直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？ (3)“文旅大会”结束后，物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m元，在日销售量y（件）与销售单价x（元/件）保持（1）中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是1200元，求m的值． 4．康康发现超市里有一种长方体包装的果冻礼盒，四个果冻连续放置（如图2）．每个果冻高为6cm，底面直径为4cm，其轴截面的轮廓可近似地看作一段抛物线，如图1所示． (1)在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出左侧第一条抛物线的函数表达式． (2)为了节省包装成本，康康设计了一种新的包装方案：将相邻的果冻上下颠倒放置（相邻果冻紧贴于一点，但果冻之间无挤压），如图3所示． ①康康发现相邻两条紧贴于一点的抛物线成中心对称．请在你建立的坐标系中，求左侧两条抛物线的对称中心的坐标． ②按照康康的方案，包装盒的长度节省了多少厘米？ 5．黔东南州某超市购进一批商品，该商品的进价为每件30元，如果售价按每件40元出售，每个月可卖300件；市场调查发现，这种商品的售价每上涨2元，每月少卖10件；如果超市决定该商品每件的售价高于40元但不超过60元，设每件商品的售价为元，每月的销售量为件． (1)写出与的函数关系式； (2)设每月的销售利为w元，请写出w与的函数关系式； (3)该商品的销售单价定为多少时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？ 6．小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米．测量得到如下数值： x/m 0 0.4 1 1.5 2 2.5 3 y/m 2.5 3.3 3.9 3.85 3.3 2.25 0.7 小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究，如图，他首先通过描点法画出了函数图象． (1)小腾结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度为______m．通过计算，可得到y关于x的函数表达式为______，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为______m； (2)如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度，使水流落地点与水管的距离缩短为3m，请求出降低后的水管高度是多少米？ 7．沈阳市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种水果，计划以每千克60元的价格销售，现决定降价销售，当降价不大于4元时，这种水果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（x>0）满足一次函数关系，其图像如图所示．根据图像提供的信息，解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)商贸公司要想获利2210元，求这种水果每千克应降价多少元？ (3)请直接写出当该水果每千克降价______元时，商贸公司的获利最大． 8．某公司销售一种商品，成本为元件，公司规定售价不能低于元件，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的几组对应数值如表： 销售单价（元） 日销售量（件） (1)求出与之间的函数关系式； (2)该商品的销售单价定为多少元，公司