2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，在⊙O中，是直径，是切线，B为切点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的圆O交AB于点D，切线DE交AC于点E． （1）求证：∠A=∠ADE； （2）若AD=8，DE=5，求BC的长． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长． 4．如图，BE是O的直径，点A和点D是⨀0上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长. 5．AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC． (1)求证：DC为⊙O切线； (2) 若AD·OC=8，求⊙O半径． 6．已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点. （1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）； （2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线. 7．如图，是的直径，是的切线，是切点，与交于点． （1）如图①，若，，求的长； （2）如图②，若为的中点，求证：直线是的切线． 8．如图，在正方形中，，是的中点，将绕点逆时针旋转后，点落在的延长线上点处，点落在点处．再将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，． （1）求证：； （2）求点，点在旋转过程中形成的，与线段所围成的阴影部分的面积． 9．如图，在中，的角平分线交边于以上某一点为圆心作使经过点和点与边的另一个交点为． （1）判断直线BC与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为．求线段与劣弧所围成的阴影部分的图形面积(结果保留根号)． 10．如图，已知的直径垂直于弦于点，连接并延长交于点，且． （1）请证明：点是的中点； （2）若，求的长． 11．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，对角线AC与BD相交于点E，且AE＝DE，连接AD、CB． （1）求证：AB＝CD； （2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形． 12．如图，为的直径，切于点，连结交于点，是上一点，且与点在异侧，连结 （1）求证：； （2）若，，则的长为（结果保留） 13．如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，交于点．过点作的切线交的延长线于点，连接，． （1）求证：，； （2）过点分别作直线，垂线，垂足为，．若，，请你完成示意图并求线段的长． 14．如图，是直径，，是圆上点且在同侧． （1）如果，则________°． （2）如果，，求度数． 15．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长． 16．如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点． (1)求证：； (2)若，，求外接圆的半径． 17．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点、．过点作交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求阴影部分的面积． 18．如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E． （1）请找出图中的相似三角形，并加以证明； （2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）见解析；（2）41° 【分析】（1）先根据是直径得∠ADB＝∠CBD＝90°，AB＝CD，利用HL进行证明即可； （2）根据切线和直径的性质得，则可得，再由同弧所对的圆周角相等得∠ADC＝∠ABC＝41°． 【解析】解：（1）证明：∵是直径， ∴ 在和中， （2）解：是切线，是直径， ∴， ∴． 即． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点评】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握直径所对的圆周角是直角、切线的性质、圆周角定理是解答此题的关键． 2．（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）只要证明，，即可解决问题； （2）首先证明，在Rt△ADC中，，设， 在Rt△BDC中，，在Rt△ABC中，，可得，解方程即可解决问题； 【解析】（1）证明：连接OD， ∵DE是切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵OD=OB， ∴， ∴； （2）连接CD， ∵， ∴AE=DE， ∵BC为圆O的直径，， ∴EC是的切线， ∴ED=EC， ∴AE=EC， ∵， ∴， 在Rt△ADC中，， 设，在Rt△BDC中，， 在Rt△ABC中，， ∴， 解得：， ∴． 【点评】本题主要考查了圆的基本性质，切线的性质，准确分析计算是解题的关键． 3