2023年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的四边形

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的四边形 1．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求△ABC的面积； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值． (3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，拋物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该拋物线的函数表达式； (2)在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当时，求点M的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于两点，且，与y轴交于点，其中是方程的两个根． (1)求这条抛物线的解析式； (2)点M是线段上的一个动点，过点M作，交于点N，连接，当的面积最大时，求点M的坐标； (3)点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求三角形面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．综合与探究 如图，抛物线与轴交于点和，点在点的左侧，与轴交于点，点在直线下方的抛物线上运动． (1)求点的坐标和直线的解析式； (2)如图1，过点作轴交直线于点，过点作，垂足为，当的面积最大时，求点的坐标； (3)点在抛物线上运动，点在轴上运动，以点，，和为顶点的四边形是平行四边形，借助图2探究，请直接写出符合条件的点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． 　 (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，交x轴于D，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，点M为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，N为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点Q，使得以点M，F，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程． 8．如图，已知直线与抛物线：相交于点和点两点． (1)求抛物线函数表达式； (2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在定点，使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交轴于点，轴交于点，轴交于点，，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为原抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图，点为线段上的一个动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值． (3)动点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动，同时动点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动，在平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？