2023年中考数学高频考点突破——二次函数与角度

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与角度 1．抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，其对称轴是直线，且． (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线沿轴平移个单位，当平移后的抛物线与线段有且只有一个交点时，求的取值范围或的值； (3)抛物线上是否存在点，使？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，已知矩形，点，分别在，轴上，抛物线经过，两点，且与轴交于点．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向运动，设运动的时间为（秒，射线交抛物线于． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，是否存在这样的时刻，使得？若存在请求出的值；若不存在，请说明理由． (3)连接和，若，求的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，直线交抛物线于A、D两点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在抛物线上，连接，设点P的横坐标为t，若，求t的值． (3)在（2）的条件下，若点P在第三象限，作直线，点E为y轴左侧抛物线上一点，过点作于F，将绕点C顺时针旋转，且，若点E的对应点刚好落在坐标轴上，求点E的坐标． 4．如图，二次函数的图象经过点，，，直线与轴、轴交于点D，E． (1)求该二次函数的解析式 (2)点M为该二次函数图象上一动点． ①若点M在图象上的B，C两点之间，求的面积的最大值． ②若，求点M的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A，B，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，求的正切值； (3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 6．已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点 (1)求抛物线的解析式的一般式； (2)若抛物线第一象限上有一点P，满足，求P点坐标； (3)直线与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求的面积． 7．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． (3)将直线绕着点C旋转得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标． 8．二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，，求的最大值； (3)连接，当时，求直线的表达式． 9．如图，已知抛物线的顶点M（0，4），与x轴交于A（－2，0）、B两点， (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点C（0，2），P为抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线BC于Q（P在Q上方），再过点P作PRx轴交直线BC于点R，若△PQR的面积为2，求P点坐标； (3)如图2，在抛物线上是否存在一点D，使∠MAD＝45°，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图1，二次函数的图像与x轴交于点A(﹣2，0)，B(4，0)，抛物线的顶点为C，作射线AC，BC．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AC做匀速运动，动点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC运动． (1)填空：b＝_____，c＝_____，C的坐标为_____． (2)点P，Q运动过程中，△CPQ可能为等腰三角形吗？说明理由． (3)如图2，连接PO，QO，当∠POQ＝30°时，直接写出t的值． 11．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A和点B，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，B两点，且其对称轴是直线x＝2． (1)求抛物线的函数表达式； (2)设P是抛物线上一动点，若在此抛物线上，有且仅有三个点P，使△ABP的面积等于定值S，请求出该定值S和这三个P点的坐标； (3)如图2，动点C，D分别在x轴上方、下方的抛物线上运动，且满足∠CAO＝∠DAO，连接CD交x轴于点E，当点C，D运动时，∠CEO的度数发生变化吗？若不变，求出sin∠CEO的值；若变化，请求出∠CEO的变化范围． 12．如图，已知抛物线，与轴交于点，点与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与轴交于点． (1)抛物线解析式为______，顶点的坐标为______； (2)判断的形状，并说明理曲； (3)如图，点是线段上的一个动点（点与点、点不重合），连结、，过点作，射线交射线于点，交抛物线于点；过点作，垂足为点，交射线于点． ①当≌时，请求出此时点的坐标； ②当时，请你直接写出的值． 13．如图，已知抛物线经过三点，点D在该抛物线的对称轴l上． (1)求抛物线的表达式； (2)若，求的度数及点D的坐标； (3)若在（2）的条件下，点P在该抛物线上，当时，请直接给出点