湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三联考（二模）数学试题

2023年全国高考数学棋拟卷 命题人:宋旭辉审题人:座喜全 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的, 1.已知全集U=R,集合A={2,3,4},集合B={0,2,4,5},则图中阴彩部分米示的集合为) A.{2,4)B.{0}c.{5)D.{0,5} 2.已知直线1:√3x-3y+1=0,若直线l2⊥,则42的倾斜角为 A.150° B.120° C.60° D.30° 3.已知向量a,B满足a+=a-。则a+五在a方向上的投影向量州) A.a B.B C.2a D.2b 4早在公元5世纪,我国数学家祖啦在求球的体积时,就创造性地提出了一个原理:“幂势既同,则积不容 异”,即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如限截得的两个截 面的面积S,、S,总相等,则这两个几何体的体积Y、V相等根据“祖胞原理”,“=”,”是“S=S,”的( A充分不必要条件B,必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件 5.函数y=2cosx(0<x<π)与函数y=3tanx的图象相交于AB两点,0为坐标原 点,则△OAB的面积为() 4.3 B,3元 C.V2n D.V2n 2 3 2 6已阳P为双自做C等-卡=a>06>0)上一点R,为风线C的在,右焦点,者P- 我直线PF,与以C的实轴为直径的圆相切,则C的渐近线方程为() Ay=士x 3 3 3 B.y=±2xCy=±2x D.y=士二x 4 3 7.已知正六棱锥的各项点都在同一球面上,若该球的体程为36π,则该正永棱锥体积的最大值为() A.27N5 B.165 C.105 D.9 8.设实数a,b满足1001°+1010°=2023°,1014°+1016=2024,则a,b的大小关系为() A.a>bB.a=b C.a<b D.无法比较 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求, 全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.下列说法正确的是( 4若随机变意刀~B02,子,则)=3 B.若随机变量5N(2,o2),且P(5<4)=0.8,则P(2<5<4)=0.4 C.一组数据11,12,12,13,14,15,16,18,20,22的第80百分位数为19 D若P()-弓,P(同-子,P(a-子,则市件A与事件B相互独立 10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别a,b,c,sinA=2 sin Bsin C,下列说法正确的是() A若a=1,则凡c= B.△MBC外接圆的半径为 a C+取得最小值时,号 D,A=时,+取得最大值为25 b c 4 b c 11正四棱柱ABCD-ABCD,AA=3AB=3,P是侧棱AA上的动点(含端点), 下列说法正确的是( AAP=1时,三棱锥P-BCD,的体积为亏 B.设BDA平面ABC=M,则B弧=瓜 C.平面BD,P截正四棱柱所得截面周长的最小值为2√3 D.PC与AB所成角余弦值的取值范围为 12 12.关于函数f(x)=ae-cosx,下列说法正确的是() A当a=1时,函数f(x)在x=0处的切线方程为y=x+1 B当a=-1时,函数∫(x)在x∈(-元,x)上单调递减 C若函数∫(x)在xe(-元,π)上恰有一个极值,则a=0 D.当a=1时,3xe(-l,+o∞),满足f(x)<2ln(x+l)-x 三、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分. 1B(任+儿2x-左)的展开式中常数项为, 14.若x=1+√1是关于x的实系数一元二次方程的一个根,则该方程可以是 15.2023年2月22日,中国厦门市一名8岁男孩用时4.305秒单手完成4层汉诺塔游戏,成为新的世界纪 录保持者汉诺塔游戏源于1883年法国数学家卢卡斯提出的汉诺塔问题,有A,B,C三根柱子,在A柱上 放着由下向上逐渐变小的n个盘子,现要求把A柱上的盘子全部移到C柱上,且需遵循以下的移动规则: ①每次只能移动一个盘子: ②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面: ③移动过程中盘子可以放在A,B,C中任意一个柱子上。 若用H(n)表示n个盘子时最小的移动次数,则H(3)=】 H(n)=」 16.已知抛物线C:y2=4x的准线为1,过点(-l,0)的直线交C于A,B两点,AB的中点为M,分别过点 A,B,M作I的垂线,垂足依次为D,E,Q,则当M 取最小值时,」AB上 四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。 17.(0分)已知函数()=45i血(@r+p4>0,@>0,0<p<习的部分图象如图所示,寸个的图象过点 (1)求这个函数的解析式: 回诺函数8闭f似-a在区间[受