2023年九年级中考数学复习 平行四边形专题总结与训练

平行四边形专题总结与训练 知识点1：平行四边形 1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边相等 （2）平行四边形的对角相等 （3）平行四边形的对角线互相平分 3.平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.平行线间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫这两条平行线之间的距离 5. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 知识点2：矩形 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.矩形的性质： （1）矩形具备平行四边形的所有性质 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线平分且相等 （4）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；它也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 3.矩形的判定定理： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形  （2）对角线相等的平行四边形是矩形  （3）有三个角是直角的四边形是矩形 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 知识点2：菱形 1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的所有性质 （2）菱形的四边都相等 （3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形 菱形的面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半 3. 菱形的判定定理： （1） 一组邻边相等的平行四边形是菱 （2）对角线垂直的平行四边形是菱形 （3）四边相等的四边形是菱形 知识点3：正方形 1.正方形的定义：四条边相等，四个角都相等的四边形是正方形 2.正方形的性质： （1）正方形具有平行四边形的所有性质 （2）正方形的四边都相等，四个角都是90° （3）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 3.正方形的判定方法： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形 （2）有一个内角是直角的菱形是正方形 （3）对角线互相垂直的矩形是正方形 （4）对角线相等的菱形是正方形 （5）邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形 （6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 考点一：平行四边形的性质及判定 典例1. 如图，在中，是边上的中线，点是的中点，过点作的平行线与的延长线相交于点，连接. (1) 求证：四边形为平行四边形. (2) 若，，，请求出四边形的面积. (1)解：点是的中点， ， ， ，， ， ， 是边上的中线， ， ， 四边形是平行四边形； (2)解：，，，是边上的中线， ， ， ， 四边形的面积. 直击中考1. 如图，中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于、. (1)求证：四边形是平行四边形. (2)已知，，求的长. 直击中考2. 如图,矩形中,,,点是对角线的中点,过点的直线分别交、边于点、. (1)求证:四边形是平行四边形; (2)当时,求的长. 考点二：矩形的性质及判定 典例2. 如图，已知，延长到，使，连接，，，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 证明： 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 是矩形； （2）解： ， ， ，， ， ， ． 直击中考3. 如图，在中，，分别以为底边，向外部作等腰和，点为中点，连接分别与交于点和点． 求证：四边形是矩形． 直击中考4. 如图，平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．   考点三：菱形的性质及判定 典例3.如图，在中，对角线，相交于点，过点作的垂线与边，分别交于点，，连接交于点，连接. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长. 解：（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， （）， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）， ， ， ，， ， ， ， ∴菱形的周长为 答：四边形的周长为 直击中考5. 矩形的对角线相交于点 （1）求证：四边形为菱形； （2）垂直平分线段于点，求的长. 直击中考6. 已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形．   典例4. 如图，正方形的对角线相交于点O ，