17.2勾股定理的逆定理课后巩固练习2022--2023学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理课后巩固练习 一、单选题 1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．适合不等式 的整数为边长，可以构成一个（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．一般三角形 3．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．5，12，13 B．1，2，3 C．6，8，10 D．3，4，5 4．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，，（为正整数） 5．下列各组数据，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，， 6．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(     ) A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．a2：b2：c2=1：2：3 D．a2：b2：c2=3：4：5 7．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a＋c)(a－c)＝b2，则该三角形是(   ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（    ） A．∠B=∠C-∠A B．a2 = (b+c) (b-c) C．∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3 D．a : b : c=5 : 4 : 3 9．如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为 ①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°； ④⑤⑥ ⑦⑹ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．若a、b、c是的三边，且，，，则最大边上的高是______cm． 12．一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形是________. 13．如图，四边形的对角线垂直平分于点，点为边上一点，且，，，，则的长度为____________． 14．一根24的软绳，折成三边为连续偶数的三角形，则该三角形的形状为______________． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____． 三、解答题 16．如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15. (1)求CD的长． (2)求DE的长． 17．在一条东西走向的河一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，由于山路塌方，C到B的路无法通行，只能到更远的A处取水，为了该村民方便用水政府决定在河边D处新建一个自来水供水站（A、D、B在同一条直线上），测得千米，千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 18．学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出，，，，，求需要绿化部分的面积． 19．若，，是的三边，且，满足关系式，是不等式组的最大整数解，试判断的形状． 20．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形． (1)若三边长分别是2，和4，试判断此三角形是否为常态三角形； (2)如图，在中，点D在边上，连接，，，，若是常态三角形，求的长． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C 11．2.4 12．直角三角形 13． 14．直角三角形 15． 16． (1)由AC＝9，AB＝15，BC＝12， AC2＋BC2＝81+144== AB2 ∴∠ACB＝90°， ∵点D是AB的中点， ∴CD＝AB＝7.5； (2)由∠ACB＝90°，可得S△ABC＝AC·BC＝AB·CE， ∴×9×12＝×15CE， 解得CE＝7.2， Rt△CDE中，DE＝＝2.1. 故答案为(1)7.5;(2)2.1. 17．（1）是从村庄C到河边最近的路．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是从村庄C到河边最近的路． （2）∵， ∴（千米）， ∴原来的路线的长是3.9千米． 18．解：∵，，， ∴． ∵， ∴△ABC为直角三角形． ∴需要绿化部分的面积＝． 所以，需要绿化部分的面积为96平方米． 19．解： ，， ，． 由不等式组的解得， 是不等式组的最大整数解， ． ，即， 是直角三角形． 20．（1）解：因为， 所以此三角形是常态三角形． （2）解：在中，， 所以，， 而，即， 所