第9章 二次根式教案 2022-2023学年青岛版八年级数学下册

9.1 二次根式和它的性质 第1课时 二次根式和它的性质（1） 【教学目标】 1.通过实例,了解二次根式的含义,体会二次根式与实际生活的联系. 2.理解二次根式的定义,熟记其性质. 3.通过联系实际发现问题,独立思考,培养合作探究的能力,培养良好的数学思维习惯. 重点:二次根式的定义,性质的应用. 难点:二次根式性质的理解和应用. 【教法指导】 由实际问题引出二次根式的定义，引导学生理解为什么二次根式中被开方数必须是非负数；联系非负数 ｜a｜、a 2、，加强理解与应用. 本节知识的主要学习方法是 ：思考与交流，归纳与总结；加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. 【教学过程】 知识回顾 （1）面积为3的正方形的边长是_____，面积为S的正方形的边长为___________； （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130平方米，则它的宽为______m； （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t²，如果用含有h 的式子表示 t ，则t=______. 解析：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为， （2）设这个长方形的宽为x m，则长为2x m，所以x·2x=150，解得x= m； （3）由h =5t²，可得t= 探究新知 以上四个问题的结果分别是， ，，，思考： （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 它们都表示一些正数的算术平方根，这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式． 学生总结并展示：形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 注意 在二次根式中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数． 初步应用 练习1　指出下列哪些是二次根式？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）（a≥2） 解析：根据二次根式的定义可知，（1）（4）（5）是二次根式. 练习2　二次根式和算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式． 例1 当x是怎样的实数时，二次根式有意义？ 分析：要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解析：要使在实数范围有意义，　 　　 必须　x+2≥0， ∴　x≥-2． 例2 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 解析：（1）当x是任意实数时，在实数范围内有意义； （2）当x为非负数时，在实数范围内有意义. 例3 a取何值时，下列根式有意义？ （1）；（2）；（3） 解析：（1）由a+1≥0，得a≥-1； （2）由1-2a＞0，得a＜ ； （3）由≥0，得a为任何实数． 变式a 取何值时，下列根式有意义？ （1）；（2） 解析：（1）a为任何实数 （2）a=1 探索性质 比较和0的大小 当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根． 当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，没有意义 因此， （a≥0）是一个非负数，具有双重非负性； （1）≥0（a≥0）；（2）=a（a≥0）．（3）()2＝a(a≥0). 教师点睛 1．什么是二次根式？怎样判断一个式子是二次根式？ 形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号； 判断一个式子是二次根式，需要满足以下条件：（1）根指数必须是2；（2）被开方数为非负数. 2．二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数，如果含有分母，需要满足分母不为零； 二次根式（a≥0）是一个非负数. 3.二次根式与算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式 课堂练习 1．下列各式中不是二次根式的是（ ） A. B． C. D． 【答案】B． 【解析】 A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确； B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误； C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确； D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B． 2．要使式子有意义，则m的取值范围是（ ） A．m＞-1 B．m≥-1 C．m＞-1且m≠1 D．m≥-1且m≠1 【答案】D． 【解析】根据题意得：， 解得：m≥-1且m≠1． 故选D． 3．a，b是两个连续整数，若，则a，b分别是 A．3，2 B．3，4 C．2，3 D．7，9 【答案】C