数与形（导学案）人教版六年级上册数学

《数与形》学历案 【主题与课时】 人教版六年级上册第八单元第一课《数与形》 【课标要求】 《义务教育数学课程标准（2022年版）》的“课程目标”部分，提出小学阶段11个核心素养的主要表现，“几何直观”便是其中之一。几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。在其内涵描述中，特别强调“根据语言描述画出相应的图形；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路”。 【关键问题设计】 一、基于教材梳理明确关键问题 “数与形” 是人教版小学《数学》教材六年级上册第八单元“数学广角”的内容，本单元教材以“1+3+5+7+...+(2n-1)=n2 ”和“ + + + + + ...=1”,引导学生认识利用数与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。具体安排如下图： 从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。 一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。 二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决“ + + + + + ...”的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念。 数形结合是研究“数式”与“图像”之间对应关系和转化关系，“以形助数”和“以数解形”是其内涵的两个基本维度。 教材例1呈现了三个图形、三个算式，引导学生观察正方形图中的小正方形数的规律，再把正方形图与下面的算式对照，寻找它们之间的关系，最后运用规律解决相应的问题。 这样的编排比较开放，给教师创造性地使用教材留下了空间：教学时可以由“形”到“数”，也可以由“数”到“形”，当然还可以二者同时呈现。但从思维含量上讲，三种情况是有明显区别的，笔者认为由“数”到“形” 难度最大，思维含量最高。因此，本课设计从数的规律进入，借助图形解释规律为主线展开。通过关键问题“在方格中画图表示1+3+5，怎样画图，能一眼看出和是多少？”把从1开始的连续奇数求和化繁为简开始探索。 二、基于学情分析敲定关键问题 数形结合思想是小学数学中最常见、应用最广泛的数学思想，学生对其并不陌生,在以前的学习中己经有所感悟，只不过是分散的、隐性的而己。从年龄特征和思维水平上讲，六年级的学生虽然仍处在直观形象思维向抽象思维的过渡阶段，但已经具备一定的抽象能力和探索能力。 为了更准确地了解到学生的知识储备、探究能力水平，笔者进行了前测调研。 前测对象为本校六年级三个班，共收到有效答卷132份。 【前测1：学生是否主动寻求数列与正方形图的联系】 前测分析：有近70%的学生能三道做全对，基本用等差数列的方法解决，而剩下30%的学生做错或不会的原因是等差数列公式不会或忘记了。从个别学生的访谈中感受到这部分学生对等差数列公式是知其然而不知其所以然。 【前测2：学生发散思维及知识沟通的能力。】 前测分析：从测试结果来看大约还有30%的学生只会用一种方法，约有30%的优生可以用三种方法；从答卷上看出绝大部分孩子很努力想用多种方法表达点子图，但都停留在拆数分解的方法上，本质上都属于5个5的思维模式。 从整体上看，六年级学生主动运用数形结合思想解决问题的意识还是比较欠缺。 三、基于学习活动细化关键问题 思考一：数与形结合的意义究竟是什么？ 思考二：如何在活动中体会数与形的关系，感受优越性？ 就本节课的等差数列而言，孩子可以利用以往计算的经验解决问题，为什么要学习“数与形”呢？如何凸显数形结合的优势？ 笔者认为一组有规律的数可以表现为形，而形的直观性要起到解释规律的作用，也就是当我们要求解释“其中的道理”的时候，看数、看算式就无济于事了。 基于以上思考，我将《数与形》一课中的问题链层次设计如下图， 通过问题链层层递进，引导学生由浅入深地经历探究过程，从形上理解数的涵义，用数的规律解决形的问题，真实体验数形结合的优势，建立数形结合的数学思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，发展学生的高阶思维，从而起到优化解决问题途径的目的。 【学习目标】 1. 经历探索规律的过程，发现算式中蕴藏的数学规律。 2.经历观察、验证、归纳等活动，感悟数形结合对解决问题的便捷性，进一步积累用数形结合解决问题的活动经验。 3. 体会数形结合的数学思想方法的价值，激发用数形结合解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 【评价任务】 1.完成任务一（检测目标 1） 2.完成任务二（检测目标 2） 3.完成任务三（检测目标 2、3） 4.完成任务四（检测目标 3） 5.完成检测与练习（检测目标 1、2、3） 【资源与建议】 1.学生对于“数与 形”的知识有着零散的学习经验，这些经验又是学习本课知识的重要经验基础