第一章 三角形的证明 五一假期单元试卷　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 一、选择题 如图，在 中，， 为 中点，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，按下列步骤作图： ①以点 为圆心，小于 的长为半径作弧，分别交 ， 于点 ，； ②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ； ③作射线 交 于点 ． 由此可知 的长为 A． B． C． D． 如图， 中 边的垂直平分线分别交 ， 于点 ，，， 的周长为 ，则 的周长是 A． B． C． D． 如图所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 A． 的三条中线的交点处 B． 三边的垂直平分线的交点处 C． 三条高所在直线的交点处 D． 三条角平分线的交点处 如图，，，，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，， 与 关于 对称，点 ， 分别是边 ， 上的任意一点，且 ，， 相交于点 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 在 中，，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在 ， 上，另一组较长的对应边的顶点重合于点 ， 交边 于点 ，则下列结论错误的是 A． 平分 B． C． 垂直平分 D． 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于 ，即等于腰长的一半，则这个三角形的底角等于 A． 或 B． 或 C． D． 如图，， 于点 ， 于点 ，， 交于点 ．给出下列结论： ① ； ② ； ③点 在 的平分线上． 其中，正确的是 A．① B．② C．①② D．①②③ 二、填空题 如图，在 中， 平分 ，，，且 的面积为 ，则 的面积为 ． 如图，， 是 的三等分线， 是 上一点， 于点 ， 于点 ， 于点 ，则 ，， 之间的大小关系是 ． 如图，， 于点 ， 于点 ．若 ，则 如图，在 中，，，以直角顶点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，过点 作 于点 ，若 ，则 的周长用含 的代数式表示为 ． 如图，在 中，，， 平分 交 于点 ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和点 ，作直线 ，交 于点 ，则 的长为 ． 如图所示，在 中，， 垂直平分 ，交 于点 ，垂足为点 ，，，则 等于 ． 如图，线段 ， 的垂直平分线 ， 相交于点 ，若 ，则 的大小为 ． 如图，等腰三角形 的面积为 ，底边 的长为 ，点 在边 上，且 ， 是腰 的垂直平分线，若点 在 上运动，则 周长的最小值为 ． 三、解答题 如图，锐角 的两条高 ， 相交于点 ，且 ，若 ，求 的度数． 如图，，， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，求 的周长． 如图，在 中，，在 的延长线上截取 ，在 边上截取 ，使 ．连接 交 于点 ．问： 与 相等吗？为什么？ 如图，在 中， 的平分线 交 边于点 ， 于点 ．已知 ，． (1) 求证：； (2) 若 ，求 的面积． 如图，在 中，，， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ．求证：． 如图，在 中，， 是 的平分线， 交 于点 ，点 在 上，． (1) 求证 ． (2) 求证 ． 如图 ， 是正三角形， 是顶角为 的等腰三角形（即 ），以 为顶点作一个 角，角两边分别交 ， 边于 ， 两点，连接 ． (1) 探究：线段 ，， 之间的关系，并加以证明． (2) 若点 是 的延长线上的一点， 是 的延长线上的一点，其它条件不变，请你再探究线段 ，， 之间的关系，在图 中画出图形，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $