湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一期中数学试卷 一､选择题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知两个非零向量，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在正方形中，，分别为的中点，，则（ ） A. 2 B. 1 C. 10 D. 4 7. 已知函数的图象关于点对称，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为上的中线，为的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点A，B，C），且M，N，G三点共线，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 二､多选题 9. 在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（ ） A. ，，，有两解 B. ，，，有两解 C. ，，，只有一解 D. ，，，只有一解 10. 已知复数，，在复平面内对应的点分别为，且为复平面内的原点，则（ ） A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. D. 以为三边长的三角形为钝角三角形 11. 在中，内角的对边分别为，的角平分线交于，为的中点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在向量上的投影向量为 C. 若，则为的中点 D. 若在线段上，且，则的取值范围为 三､填空题 13. 已知复数满足，则__________. 14. 若不等式对恒成立，则a取值范围是__________，的最小值为__________． 15. 如图，在平行四边形中，，，，延长交于点，则__________. 16. 广州国际金融中心大楼，简称“广州IFC”，又称“广州西塔”，位于广东省广州市，为地处天河中央商务区的一栋摩天大楼，东面珠江公园，南邻珠江和广州塔，西近广州大道，北望天河体育中心与白云山.小胜为测量其高度，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，其中，，三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度，已知米，则广州国际金融中心大楼的高度为______米. 四､解答题 17. 已知复数与互为共轭复数. （1）判断在复平面内对应的点在第几象限，并说明理由； （2）在复数范围内，解关于一元二次方程. 18. 设，是不共线的两个向量，若，，． （1）若，，且，求与夹角； （2）若A，B，C三点共线，求m的值． 19. 已知函数，且，当的定义域是时，此时值域也是. （1）求的值； （2）若，证明为奇函数，并求不等式的解集. 20. 已知分别为的内角所对的边，，且． （1）求； （2）求的取值范围． 21. 已知函数的部分图象如图所示，且图中的. （1）求的解析式； （2）判断函数在上的零点个数，并说明理由. 22. 在某郁金香主题公园景区中，春的气息热烈而浓厚，放眼望去各色郁金香让人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低调而奢华；白色“塔克马山”叶片叠层丰富，姿态雍容华贵；粉色“香奈儿”微微张开花瓣，自带芬芳.园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子，让游客在花的海洋里有不一样的体验，其中区域种植樱花，区域种植风信子.为了满足游客观赏需要，现欲在射线上分别选一处，修建一条贯穿两区域的直路与相交于点，其中每百米的修路费用为万元.已知，百米，设. （1）试将修路总费用表示为的函数； （2）求修路总费用的最小值. 湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一期中数学试卷 一､选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】BD 三､填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】435 四､解答题 【17题答案】