18.2.1矩形 课后巩固练习 2022--2023学年人教版八年级数学下册

18.2.1 矩形 课后巩固练习 一、单选题 1．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（   ） A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（    ） A．40° B．35° C．30° D．25° 3．如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形ADCE的中位线FG上，若，则AE的长为（    ） A． B．2 C．3 D． 4．直角三角形斜边上的中线长为，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（    ） A． B． C． D．无法计算 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是OC的中点，点F是BC的中点，若AB＝1，BC＝，则EF的长是（    ） A．2 B．1 C． D． 6．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B、A、E在同一条直线上，CE交AD于点F，连接ED．下列结论中错误的是（ ） A．AF=BC B．四边形ACDE是矩形 C．图中与△ABC全等的三角形有4个 D．图中有4个等腰三角形 7．如图长方形纸片ABCD，在AD边上取一点E，沿BE折叠，使点C、D分别落在点、处，且点A刚好落在上，若，则∠BED=（    ） A．112.5° B．135° C．125° D．100.5° 8．如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N．以下结论正确的有（　　）①∠MBN＝45°；②△MDN的周长是定值；③△MDN的面积是定值． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．如图，在矩形中，，垂足为，，则为（ ） A．67.5° B．62.5° C．60° D．22.5° 10．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（    ） A． B．4 C．5 D． 二、填空题 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，若AB＝2cm，则CD＝___cm． 12．如图，在矩形ABCD中，，，P是AD边上一点，BP平分，则△DBP的面积是______． 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，则______． 14．如图，在矩形中，对角线相交于点，过点作交于点已知的面积为，连接则_________________，的长为_________________． 15．如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P，Q．PQ∥AB，球P连续撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．已知点M，N是球在AB，BC边的撞击点，PQ=4，∠MPQ=30◦，且点P到AB边的距离为3，则四边形PMNQ的周长为__． 三、解答题 16．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积． 17．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 18．如图（1），在矩形中，分别是的中点，作射线，连接. （1）请直接写出线段与的数量关系； （2）将矩形变为平行四边形，其中为锐角，如图（2），，分别是的中点，过点作交射线于点，交射线于点，连接，求证：； （3）写出与的数量关系，并证明你的结论. 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A 9．A 10．D 11．1 12．3.75 13．13 14． 6 15．16． 16．解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝3， ∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC， AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC， ∴ABAC＝3， 由勾股定理得：BC＝3， ∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝3， ∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝6+6， 矩形ABCD的面积是AB×BC＝3×3． 17．（1）解：如图， （2）解：．证明如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴． ∴． ∵EF为AC的垂直平分线， ∴． ∴． ∴． 18解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°， ∵点M是AB中点， ∴AM＝BM， ∴△ADM≌△BCM（SAS）， ∴MD＝MC； （2）∵M、N分别是AB、CD的中点， ∴AM＝BM，CN＝DN， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴DN＝AM＝CN＝BM， ∴四边形ADNM是平