2023年上海市徐汇区九年级下学期数学中考二模考试卷

2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 2023.4 （考试时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列各对数中互为倒数的是（　　） （A）3和； （B） 和2； （C）3和； （D）和． 2．下列运算结果错误的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） ． 3.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，第3题图 下列结论一定成立的是（　　） （A） ； （B）； （C）； （D）． 4.如果点、、在反比例函数的图像上，那么（　　） （A）； （B）； （C）； （D）. 5．某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m（m为的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 12 15 9 （A）平均数、中位数； （B）平均数、方差； （C）众数、中位数； （D）众数、方差. 6．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（　　） （A）内切； （B）外切；第6题图 （C）相交； （D）外离． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：_____． 8．已知，那么 　． 9．根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4 535 000 000元的票房高居春节档前列，数据4 535 000 000用科学记数法表示为________． 10．方程组的解是 . 11．妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生 味的概率是______． 12．已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 　． 13．如图，已知在中，点D是边AC上一点，且．设，，那么向量 　．（用的形式表示，其中、为实数）B 14．为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是 　人． 15．某公司产品的销售收入元与销售量吨的函数关系记为，销售成本与销售量的函数关系记为，两个函数的图像如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量为　 吨．第13题图 第14题图 第15题图 部分学生平均每周做家务时间的频数分布直方图 16． 如图，已知⊙O的内接正方形ABCD，点F是的中点，AF与边DC交于点E， 那么 ． 17．如图，抛物线C1：与抛物线C2：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果BD=CD，那么抛物线C2的表达式是 ． 18．如图，在直角坐标系中，已知点A、点，的半径为5，点C是上的动点，点P是线段的中点，那么长的取值范围是_________． 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．先化简:，然后从、、、、中选一个数代入求值． 20．求不等式组的 整数解． 21.如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知BC＝8，tanB＝，∠C＝45°． （1）求AD的长；第21题图 （2）求sin∠BAE的值． 22.小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高 度160厘米的A处，花洒AD的长度为20厘米. （1）已知花洒与墙面所成的角∠BAD=，求当花洒喷射出的水流CD与花洒AD成 的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离.（结果保留根号） （2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元？ 第