山西省大同市灵丘县2022―2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年第二学期期中教学质量监测 八年级数学 满分120分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列长度作为三边构建三角形，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，，5 C. 2，2， D. 1，2， 5. 下列命题逆命题是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的两条对角线相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 菱形的四条边都相等 6. 如图，在中，、分别是、边中点，已知的周长为18，则的周长为( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 7. 如图，位于第一象限中，已知顶点、坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 正方形的对角线长为，则其周长为（ ） A. 8 B. C. D. 16 9. 如图，在菱形中，，对角线，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，对角线相交于点，连接，下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知a,b,c是三角形三边长，则化简______. 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 13. 如图，已知ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__． 14. 如图，将一个平行四边形木框变形为矩形，其面积增加了一倍，则原平行四边形中最小的内角度数是______． 15. 如图，正方形边长为，点为边中点，沿直线折叠，点落在点处，延长交于点，连接，则的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骙） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，中，平分，平分，求证：四边形是平行四边形． 18. 黄金分割比例是使矩形最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为，这样的矩形被称为黄金矩形，如古希腊的帕特农神庙其立面就接近于黄金矩形，小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为，则海报的长应设计为多少？ 19. 如图，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1． （1）在图中分别画出线段，，； （2）判断以，，三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． 20. 如图，正方形中，点为对角线上的一点，，，垂足分别为，，已知，，求的长度． 21. 在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如的式子，对于这类式子我们可以进一步将其化简，使其分母转化为有理数，这一过程叫做分母有理化． 例如： （1）用上述方法化简； （2）计算：． 22. 综合与实跷 通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殐性质，联系前面学过的三角形知识，我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用到特殊三角形的知识．请你运用所学的知识解答下面的题目． 如图所示，在中，，、两点分别为、两边的中点，过点作的平行线，与的延长线相交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 23. 综合与探究 折纸是一种艺术，其中也包含了高超的技术，数学折纸活动有益于开发智力，拓展思维，在折纸活动中体会数学知识的内涵，理解数学知识的应用，可以让我们感悟到严谨的数学之美，八（4）班数学兴趣小组的同学们在活动课进行了折纸问题探究． 【方法提示】 数学折纸问题的解决通常结合轴对称和全等的相关知识性质，要关注折叠前后对应的边和对应的角等一些不变的关系． 【动手操作】 如图，将一张矩形纸片沿长边进行折叠（已知），使点落在边上，折痕为（点在边上，点在边上），折叠后点，的对应点分别为点，． 【问题探究】 （1）判断图中四边形的形状，并证明你的结论． （2）随着点落在不同的位置，折痕位置也在变化，若矩形纸片中，，求线段长度的取值范围． 2022-2023学年第二学期期中教学质量监测 八年级数学 满分120分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】