北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期期中诊断数学试题

北京市第一六六中学2022-2023学年度第二学期期中诊断试题 高二年级 数学学科 (时长： 120分钟） 命题人： 王学志 审核人： 王蕾 （纸版隐藏此行） 班级： 姓名： 考查目标 知识：排列组合、二项式定理，概率统计、导数、数列、解三角形， 解析几何、立体几何 能力：推理论证，运算，数据处理，空间想象，数学建模 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知等差数列中，=2，公差，则 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 2. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 3. 已知函数，则函数的单调递增区间是（　　） A B. C. D. 4. 若随机变量的分布列如下表，则 1 2 3 4 P 3x 6x 2x x （A） （B） （C） （D） 5．为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案的种数为 (A) (B) (C) (D) 6. 在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是 （A）0.56 （B）0.24 （C）0.94 （D）0.84 7. 若函数的零点的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 某人射击一次击中的概率是，经过次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 函数在区间（－l，+）上是减函数，则实数b的取值范围是 A. （－，－l] B. [－1，+） C. （－，－1） D. （－1，+） 10．学校准备在周二上午第1、2、3、4节举行化学、生物、政治、地理共4科选考科目讲座，要求生物不能排在第1节，政治不能排在第4节，则不同的安排方案的种数为 (A) (B) (C) (D) 11. 如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为．已知标准对数视力对应的国际标准视力准确值为，则标准对数视力对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 12．设函数．若关于的不等式有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。 13. 数列{}是公比为2的等比数列，其前n项和为．若，则=_______；=_______ 14. 已知函数，则_____________. 15. 等差数列中，公差，，则当前项和最大时，________ 16. 设，则__________；__________． 17. 己知某电脑卖家只卖甲、乙两个品牌的电脑，其中甲品牌的电脑占，甲品牌的电脑中，优质率为；乙品牌的电脑中，优质率为，从该电脑卖家中随机购买一台电脑：（1）则买到优质电脑的概率为____________，（2）若已知买到的是优质电脑，则买到的是甲品牌电脑的概率为___________（精确到） ② ③ ④ 三、解答题共6小题，共78分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19.如图，在锐角△中，，点在边的延长线上，且CD＝10. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求△的周长． 20. 如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若平面，，， ，求： （ⅰ）直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）点到平面的距离． 21．某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，