18.2.3正方形 同步练习 2022--2023学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 同步练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．平行四边形的对角线互相垂直 B．矩形的邻边相等 C．正方形的对角线互相垂直平分 D．菱形的对角线相等 2．若正方形的周长为，则等于（    ） A． B． C． D． 3．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 4．下列命题正确的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5．如图，已知，小红作了如下操作：分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，依次连接，，，，则四边形的形状是(    ) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 6．如图，在边长为的正方形中，点为线段上一点，且，点是对角线上一动点，过点作于点， 于点，则的最小值为（   ） A． B． C． D．10 7．如图，正方形的边长为4，点的坐标为（3，3），则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，以边长为4的正方形的中心为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值是（ ） A． B．2 C． D．4 9．如图，四边形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去，得到四边形A5B5C5D5的周长是（     ） A． B． C． D． 10．如图，正方形中，延长至使，以为边作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点．则下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．正方形既是_____又是______，它既具有____的性质，又有_____的性质． 12．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE＝30°，则∠DFC的度数为 ___． 13．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____． 14．如图，菱形的边长等于4，，为中点，为对角线上任意一点，则的最小值为______． 15．已知如图，点E，F分别在正方形的边，上，，若，，则_________． 三、解答题 16．(方程思想)如图，在铁路CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路的距离分别是15 km和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD＝25 km.已知铁路旁有一个农副产品收购站E，且AE＝BE，求CE的长． 17．如图，在中，，，的平分线交于点，于，于．求证；四边形是正方形． 18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t (s)．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． （1）当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形； （2）求出当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形． 19．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请解答： （1）判断的形状，并说明理由； （2）在网格图中画出AD//BC，且AD=BC； （3）连接CD，若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由. 20．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q． (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； (2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的； (3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．A 10．A 11． 矩形 菱形 矩形 菱形 12．105° 13．45°/45度 14． 15．14 16解：在Rt△ACE中，根据勾股定理得AC2＋CE2＝AE2. 在Rt△BDE中，根据勾股定理得BD2＋DE2＝BE2. ∵AE＝BE， ∴AE2＝BE2， 即AC2＋CE2＝BD2＋DE2. 设CE＝x km， 则152＋x2＝102＋(25－x)2， 解得x＝10. ∴C