四川省成都东部新区养马高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题

成都东部新区养马高级中学2022-2023学年度（下） 高2021级期中考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数茎叶图，则下列说法错误的是 A. 甲所得分数的极差为22 B. 乙所得分数的中位数为18 C. 两人所得分数众数相等 D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 3. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. -1 D. 1 4. 若实数满足约束条件，则的最小值为 A. B. C. D. 5. 若,且,,则 A. B. C. D. 6. 已知函数则 A B. C. D. 7. 中，角，，的对边分别为．若向量，，且，则角的大小为 A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 A. B. C. D. 9. 若矩形的对角线交点为，周长为，四个顶点都在球的表面上，且，则球的表面积的最小值为 A. B. C. D. 10. 已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 11. 已知双曲线左、右焦点分别为，，点的坐标为．若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为 A. B. C. D. 12. 若关于的不等式在内恒成立，则满足条件的整数的最大值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷（非选择题，共90分） 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 某公司一种新产品的销售额与宣传费用之间的关系如表： （单位：万元） （单位：万元） 已知销售额与宣传费用具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为，则的值为__________． 14. 已知曲线：（为参数）．若点在曲线上运动，点为直线：上的动点，则的最小值为__________． 15. 已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当 时，，则不等式的解集为______． 16. 已知抛物线的焦点为，准线为．若位于轴上方的动点在准线上，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为____． 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，曲线在处切线方程为. （Ⅰ）求实数，的值； （Ⅱ）求在区间上的最值. 18. 已知等比数列的前项和为,公比,且为的等差中项,. （1）求数列的通项公式 （2）记,求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点. （1）证明：平面BMN∥平面PCD； （2）若，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且该椭圆过点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点作一条斜率不为0的直线，直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为点，若直线与轴相交于点，求面积的最大值． 21. 已知函数． （1）讨论在上的单调性； （2）若时，方程有两个不等实根，，求证：． 22. 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求的最小值． 成都东部新区养马高级中学2022-2023学年度（下） 高2021级期中考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题，共90分） 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）最大值为，最小值为.（Ⅱ）最大值为，最小值为. 【18题答案】 【答案】（1）（2） 【19题