第1章 一元二次方程题型归纳（二） 2022--2023学年苏科版九年级数学上册

1 一元二次方程基础题型（二） 题型1 一元二次方程的判断 一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数． 1.（昭阳区期末）下列方程中，一元二次方程共有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x24；④x2﹣3x＝4；⑤x23＝0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.（扬州期末）下列方程中，一元二次方程共有（　　）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2． A．1 B．2 C．3 D．4 题型2 利用一元二次方程的概念求字母的值 1.（昌图县期末）已知（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　． 2.（新都区校级月考）关于x的方程（m2﹣4）x2+（m﹣2）x﹣2＝0，当m满足　 　时，方程为一元二次方程，当m满足　 　时，方程为一元一次方程． 题型3 一元二次方程的一般形式 1.方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　 　；其中二次项系数是　 　． 2.（渝北区校级月考）若关于x的一元二次方程（a）x2﹣（4a2﹣1）x+1＝0的一次项系数为0，则a的值为　 　． 3.（南岗区校级月考）阅读理解： 定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： （1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　 　． （2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值． 题型4 利用一元二次方程的解求字母的值 1.关于x的方程3x2﹣2（3m﹣1）x+2m＝15有一个根为﹣2，则m的值等于（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 2.（兰州期末）若是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，c的值是（　　） A．2 B． C．﹣1 D．1 3.（巢湖市期末）数学课上，李老师布置的作业是图中小黑板所示的内容，丽丽同学看错了第②题※中的数，求得①的一个解x＝2，想想同学由于看错了第①题■中的数，求得②的一个解x＝3． （1）请写出老师布置的作业①　（x﹣1）2﹣1＝0　；②　x2﹣7x+12＝0　． （2）请解答老师布置的第②题作业． 4.（柯桥区月考）若t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（at+1）2，则P与Q的大小关系正确的是（　　） A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不确定 5.（思明区校级期末）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 题型5 利用一元二次方程的解求代数式的值 1.（招远市期中）已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 2.（阜阳月考）若a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则代数式2a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．5 3.（平邑县期末）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　） A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 4.（麦积区期末）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 5.（巴南区期末）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a的值应在（　　） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 6.（宝应县月考）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1、b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小1，则原方程的根为　　． 7.（锦江区校级月考）先化简再求值：已知a是方程x2+2x﹣7＝0的解，求代数式（a+3）的值． 题型6 赋值法求一元二次方程的定根 1.（余杭区月考）若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定 2.（唐山