第八章 二元一次方程组 同步练习 2022-2023学年七年级数学下学期人教版

第八章二元一次方程组 一、单选题 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程组是二元一次方程组的是（      ） A． B． C． D． 3．我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为 （    ） A． B． C． D． 4．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（   ） A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 5．下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 6．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（  ） A． B． C． D． 7．若和都是方程的解，则，的值分别是（    ） A．5和2 B．2和5 C．1和－2 D．－2和1 8．现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（　　） A．3种 B．4种 C．10种 D．12种 9．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（   ） ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 10．二元一次方程2x＋3y＝14的正整数解有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组 二、填空题 11．已知关于x、y的方程组的解是，则a+b=_____． 12．若方程组与方程组同解，则_______． 13．已知满足则的值是_______. 14．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为_________                                  15．已知二元一次方程：请写出它的正整数解___． 三、解答题 16．【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．如已知实数、满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出、的值，代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值．解法如下： ①－②，得：；①＋②×2，得：． 比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”． 【问题解决】 （1）已知二元一次方程组，则__________；__________． （2）某班级因组织活动购买奖品．买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元．则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需__________元． （3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，那么的值是__________． 17．解下列方程组． (1) (2) 18．． 19．解方程组： 20．解方程组：． 21．2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？ 参考答案： 1．A2．D3．C4．B5．A6．C7．A8．D9．D10．B 11． 12．2 13．-4 14． 15．，， 16．（1）2，；（2）60；（3）-11 17．（1）；（2） 18． 19． 20． 21．1辆大卡车1小时运4吨垃圾，1辆小卡车1小时运2吨垃圾. $