第一章一元二次方程题型归纳（一） 2022-2023学年苏科版九年级数学上册

一元二次方程基础题型（一） 题型1：一元二次方程的判定 必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2. 1.判断下列各式哪些是一元二次方程． ①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦． 题型2：一元二次方程的一般形式、各项系数的确定（找各项的脑袋瓜子） 1.将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： （1）； （2）． 题型3：用砍头法求不含某项问题 1．若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次项，则a＝________． 题型4：关于x的方程问题（需要分类讨论） 1．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 题型5：赋值法运用 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0. 1.（余杭区月考）若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定 2.（唐山月考）关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 题型6：直接开平方法：两种形式x2=a，（x＋m）2= n（n≥0） 能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 　　　①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 　　　　若，则；表示为，有两个不等实数根； 　　　　若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根； 　　　　若，则方程无实数根． 　　　②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 　　　　. 1. 用直接开平方法求下列各方程的根： 　　 (1)x2=361；　　　(2)2y2-72=0；　(3)5a2-1=0；　　　(4)-8m2+36=0． 2. 解下列方程： 　　(1)(2x+3)2-25=0；　　（1﹣2x）2=x2﹣6x+9. 3．用直接开平方法解方程，得方程的根是（ ） A． B． C．， D． 4.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ） A． B． C． D． 题型7：一元二次方程配方法步骤： 一移二除三配四开方五求解六定解 一移：将常数项移到等号的右边（或等号的另一侧）： 二除：每一项都除以二次项的系数（即将二次项系数化为1） 三配：（关键一步，配方）等式两边同时加上一次项系数一半的平方： 分解成三步：1.先找到一次项系数；2.将一次项系数乘以；3.再平方 四开方：根据平方根意义,方程两边开平方;（降次） 五求解:解一元一次方程; 六定解:写出原方程的解. 1.将方程x2＋6x＋4 = 0转化为（x＋m）2= n 2．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对 3．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(　　) A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2 4．把一元二次方程x2－6x＋4＝0化成(x＋n)2＝m的形式时，m＋n的值为(　　) A．8 B．6 C．3 D．2 5．若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝_______． 6．用配方法解下列方程： (1)x2－4x－2＝0； (2)2x2－3x－6＝0； (3)x2＋x－2＝0； (4)x2－x＋1＝0. 7．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于(　　) A．－2 B．－2或6 C．－2或－6 D．2或－6 8．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为(　　) A．(x＋)2＝；B．(x＋)2＝C．(x－)2＝；D．(x－)2＝ 题型8：配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 1.若代数式，，则的值（　　） Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数 ． 2．用