精品解析：江苏省苏州市常熟市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022~2023学年第二学期期中试卷 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数，则函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. (0，3) D. 2. 已知函数的图象在处的切线方程为，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 芜湖有很多闻名的旅游景点．现有两位游客慕名来到芜湖，都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“两人至少有一人选择丙景点”，事件B为“两人选择的景点不同”，则条件概率（ ） A B. C. D. 4. 若函数在区间内单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A. 24个 B. 30个 C. 36个 D. 42个 6. 函数 图象大致为( ) A. B. C. D. 7. 有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（ ） A. 1512种 B. 1346种 C. 912种 D. 756种 8. 若对任意的，，且，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 10. 已知，则（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数和为 B. 展开式中所有奇次项系数和为 C. 展开式中所有偶次项系数和为 D. 11. 已知.（ ） A. 的零点个数为4 B. 的极值点个数为3 C. x轴为曲线的切线 D. 若，则 12. （多选）已知函数，则以下结论正确是（ ） A. 函数的单调减区间是 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得成立 D. 对任意两个正实数，，且，若则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 已知函数，若过点的直线与曲线相切，则该直线斜率为______． 14. 二项式的展开式中常数项是___________. 15. 已知函数，若函数至少有两个零点，则的取值范围是______． 16. 已知是函数的导函数，在定义域内满足，且，若 ，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数在处取得极值． （1）求的单调区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 18. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名． （1）若两位女生相邻，但都不与老师相邻的站法有多少种？ （2）若排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边站法有多少种？ （3）现有16个相同的口罩全部发给这6名学生，每名同学至少发2个口罩，则不同的发放方法有多少种？ 19. 如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）．过O作，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知，（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）． （1）设，将S表示成x的函数； （2）通风窗高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？ 20. 一个猜谜语活动，有A和B两道谜语，小明猜对A谜语的概率为0.8，猜对获得奖金10元，猜对B谜语的概率为0.5，猜对获得奖金20元猜不出不给奖金． （1）设事件A：“两道谜语中小明恰好答对一道”，求事件A发生的概率P（A）．； （2）如果按照如下规则猜谜：只有在猜对一道谜语的情况下，才有资格猜下一道． ①若猜谜语顺序由小明选择，小明应该先猜哪一道呢？ ②若小明已经获得30元奖金，此时主办方临时增加了一道终极谜语C，猜对奖金为60元，参赛者可以自行选择是否继续猜谜．假设小明猜对C谜语的概率为a，若小明不继续，可以直接拿走奖金，若继续且答错C谜语，则没收全部奖金．若继续且答对C谜语，即可获得A谜语、B谜语和C谜语的所有奖金．问：概率a至少为何值，值得小明同学继续猜谜？ 21. 已知二项式. （1）若它的二项式系数之和为128. ①求展开式中二项式系数最大的项； ②求展开式中系数最大的项； （2）若，求二项式的值被7除的余数. 22. 已知函数． （1）若，求极值； （2）讨论的单调性； （3）若对任意，有