江苏省无锡市第六高级中学2021-2022学年高一下学期期中质量调研数学试题

无锡市第六高级中学2021-2022学年第二学期期中质量调研 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 2022年4月 一、单选题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数是 A. B. C. D. 2. 已知向量，为非零向量，有以下四个命题： 甲：； 乙：； 丙：与的方向相反； 丁：． 若以上关于向量，的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 在边长为的等边中，点满足，则 A. B. C. D. 4. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为 A. B. C. D. 5. 设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的      A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A. B. C. D. 7. 设，向量，，，且，则 A. B. C. D. 8. 如图，中，为边上的中线，为延长线上一点，且，若，， A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 已知复数在复平面上对应的点为，为虚数单位，则下列正确的是 A. B. C. D. 是实数 10. 下列命题错误的是    A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B. 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 C. 相等的线段在直观图中仍然相等 D. 平行的线段在直观图中仍然平行 11. 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境如下图假设行李包所受重力为，两个拉力分别为，，若，与的夹角为则以下结论正确的是  A. 的最小值为 B. 的范围为 C. 当时， D. 当时， 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，且：：：：，则下列结论正确的是 A. ：：：： B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的倍 D. 若，则外接圆半径为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分. 13. 已知，则与垂直的单位向量的坐标为______． 14. 若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且，，则该平面图形的面积为______． 15. 设两个非零向量不共线，若和共线，则实数的值为          ． 16. 如图，在中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则          ；若的面积为，则的最小值为          ． 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知复数． 当取什么值时，复数是纯虚数 当时，求 18. （12分）已知，，． 求 求向量与的夹角的余弦值． 19. （12分）已知向量，，． 若，求角的值； 判断三角形可否为直角三角形，并说明理由． 20. （12分）在，，这三个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答． 问题：的内角，，的对边分别为，，，已知_____． 求； 若的面积，，求的值． 21. （12分）如图，圆台的上、下底面圆心分别为，，上底面半径, 下底面半径,母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点，求： 求圆台的侧面积和体积 在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离． 22. （12分）山顶有一座石塔，设塔顶在地面上的正投影为点记石塔的高度，山的高度 如图，若以，为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用，，表示山的高度． 如图，若将观测点选在地面的直线上，记，已知石塔高度，称为在点观测石塔的视角．请试着使用，表示；并依据你的结论解决如下问题：如果满足当时，观测的视角即最大，求山的高度． 第16页，共17页 高一数学第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 无锡市第六高级中学2021-2022学年第二学期期中质量调研 高一年级数学试卷答案 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.B 2.A 3.C 4.A