安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期选修部分周练数学试题

安徽省太和中学2023年高二下学期选修部分周练数学试题 一、单选题 1．两直线和互相垂直，则的值是（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或 2．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是奇数”，则（ ） A． B． C． D． 3．已知等比数列各项均为正数，它的前项和为，且，则（ ） A．27 B．64 C．81 D．128 4．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得弦长为2，则的离心率为（ ）                      A．2 B． C． D． 5．已知两个随机变量，其中，若，且，则（ ） A． B． C． D． 6.．某班将6名同学分配到甲､乙､丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学的方法共有（ ） A．105种 B．150种 C．210种 D．660种 7.某生即将参加《奔跑吧兄弟》打靶比赛海选活动，每人有7次打靶机会，打中一次得1分，不中得0分，若连续打中两次则额外加1分，连续打中三次额外加2分，以此类推……，连续打中七次额外加6分，假设该生每次打中的概率是，且每次打中之间相互独立，则该生在比赛中恰好得7分的概率是（ ） A． B． C． D． 8．若，e为自然对数的底数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球 记事件“第一次抽到的是白球”，事件 “第二次抽到的是白球”，则（ ） A．事件A与事件B相互独立 B． C． D． 10．已知的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（ ） A． B．二项式系数之和为64 C．展开式中的常数项为15 D．将展开式中的各项重新随机排列，有理项相邻的概率为 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，为椭圆上一点，连接交轴于点，，，其中为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A． B．椭圆的长轴长为 C．若点Q在椭圆C上，则的最大值为 D．点P到x轴的距离为 12．下图是一块改造的高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，6的球槽内.用表示小球经过第7层通过的空隙编号（从左向右的空隙编号依次为0，1，2，…，6），用表示小球最后落入球槽的号码，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．若放入80个小球，则落入1号球槽的小球个数的期望为5 三、填空题 13．随机变量，则______ 14.的展开式中项的系数是______ 15．已知椭圆，若圆心在坐标原点，直径为a的圆与该椭圆有四个交点，则称该椭圆为“圆椭圆”，请写出一个以（±3，0）为焦点的“圆椭圆”方程_________． 16．记表示正整数的所有正因数中最大的奇数，如6的正因数有1，2，3，6，则，10的正因数有1，2，5，10，则，记，______； ______． 四、解答题 17． 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，， （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数； 18．某商场为了促销规定顾客购买满600元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会，每次抽中，可依次获得10元，20元，30元奖金，若没有抽中，则停止抽奖．顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小王购买了600元商品并参与了抽奖活动，已知他每次抽中的概率依次为，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响． (1)求小王第一次抽中，但所得奖金归零的概率； (2)设小王所得奖金总数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 19．如图，AB是圆柱底面圆O的直径，、为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且，E、F分别为、的中点． (1)证明：EF平面ABCD； (2)求平面OEF与平面夹角的余弦值． 20.某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售