精品解析：湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022−2023学年度七年级第二次质量检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 4. 用四根火柴棒可摆成如图所示的象形字“口”，平移此象形字火柴棒后，变成的象形字是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么x的值是（ ） A. 4 B. 3或 C. D. 3 6. 如图所示，点在延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 9. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，且满足，点在线段上，m、n满足，点D在y轴负半轴上，连接交x轴的负半轴于点E，且，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则_________． 12. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到y轴的距离是 _____． 13. 如图，两条直线相交于点O，若，则____________度． 14. 若，是关于、的二元一次方程的解，则_____． 15. 如图是一条长方形纸片，已知，则_________． 16. 为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是_____． 三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18 解方程组：． 19. 已知立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 已知：如图，，且平分，． 求证：． 请完善证明过程，并在括号内填上相应依据． 证明：∵平分（已知）， ∴________=________（角平分线定义）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴________________（________________________）． ∵（已知）， ∴________（________________________）， ∴（________________________）， ∴（垂直的定义）． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点、、对应． （1）画出平移后的三角形，并直接写出、、三个点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，求点的坐标． 23. 某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花元，并且每个排球比篮球便宜元． （1）求篮球和排球的单价各是多少； （2）商店