重庆市南开中学校高2024级高二下学期期中考试

玉广用开中字高2024级高二(下)期中考试 数学试题 本试卷分为第I卷选择题)和第Ⅱ卷(非选择题两部分.满分150分,考试时 间120分钟.第I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上, 第1卷(选择题共60分) 一.单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只 有一项符合题目要求) 1.下列求导运算正确的是 a(周 B.(= c. D.(cos(πx)=πsin(rx) 2.在各项均为正数的等比数列{a}中,aa3=4,42+a=10,则公比9= A.2 B.-2 C.2或-2 D. 廴.某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛, 4教组期 006 将参赛的100名学生成绩分为6组,绘制了如右图所 0.05 示的频率分布直方图,则成绩在区间[75,80)内的学 0.03 生有 001 065707580859095分数 A.15名 B.20名 C.25名 D.40名 4.已知函数f(x)=xsinx+cosx,x∈[0.2π],则f(x)的单调递减区间为 A.0, B.Z C.[r,2] .2 5.ChatGPT、LAMDA、Blender是近期火爆的AI程序,它们能够与人类进行聊 天交流,完成撰写邮件、视频脚本、文案等工作.某兴趣小组4名成员打算分工 学习这三个AI程序,每个人只能学习一个程序,每个程序至少有一人学习,则 不同的分工方法有 A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 6.已知点P为函数f(x)=e的图象上一点,则点P到直线l:y=2x的距离的最 小值为 A.⑤ B. 5 5 c D 7.O为坐标原点,过点P(2,)作直线OP的垂线l,交抛物线y2=2px(p>0)玉 A、B两点,卫为线段AB的中点,若△OP2是等腰直角三角形,则P= A.6 B.4 C.2 D.1 1 8.将杨辉三角形中的每一个数C都换成 就得到一个如图所示的分数 (n+1)C 三角形,称为“莱布尼茨兰角形”,它具有很多优美的性质,比如从第1行开始每 高2024纷数学试明第1页共4页 一个数都等于其“脚下”两个数之和.记第n行所有数的和为 a.,关于数列{an},下列说法中错误的是 A.= B当m22组neN时a,=0+月 4 1 1 11 C.a224< D.数列{a,}的前n项和3,≥4-+2 1012 2司 b 30203 二多选题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部 选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9.已知数列{a}前n项和为Sn主An2+知(其中A、B为常数,4=-3,S2=4, 则下列四个结论中,正确的是 A.{an}为等差数列 B.B=4 1 C.Sn2S2恒成立 D.数列 的前n项和小于1 S +5n 10已知+ 的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等,则 A.n=10 B.展开式中二项系数最大的项为第5项 C.展开式中有2项有理项 D.展开式中含x项的系数为112 y2 1L已知双曲线C:京=1Q>0,b>0的左、右焦点分别为、月,点P(,为 (x>0)在直线y=名x上,直线PR交直线y=-x于点M,且P丽=2M派, O为坐标原点,则下列结论正确的是 A.PF 2b B.PF>PO C.PF-PF <2a D.若OM=,则双曲线C的渐近线方程为)=±5 12.若两个函数fx)和g(x)满足g(x)=f(血x),则称g(x)为f)的“对数同构 函数”,已知f(x)=e(x-1)-xg(x)为f(x)的“对数同构函数”.则下列说法一 定正确的是 Ag(x)=(x-l)山x-x B.函数f(x)与g(x)有相同的单调区间 C.函数f(x)与g(x)极值点之积为1 D.函数f(x)与g(x)的所有点的倒数之和为2 高2024级数学试题第2页共4页 第川卷(非选择题共90分) 三,填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相 对应位置上) 13.2023年是全面贯彻党的二十大稍神的开局之年,某中学为了解教师学习“党 的二十大精神”的竹况,采用比例分配分层随机抽样的方法从高一、高二、高三 的教师中抽取一个容量为30的样本,已知高一年级有教师80人,高二年级有教 师72人,高三年级有教师88人,则高一年级应抽取 人 14.每年5月初,高三的同学们都要拍毕业照,留下高中生活的美好见证.某班 同学集体合影后有4位同学邀请两位老师合影留念.若6人站成一排,两位老师 站在中间位置,甲乙两位同学站在一起,则不同的站位方法有 种.(用数 字作答) 15.函数f(x)=ax-nx-1,若存在x∈(0,]使得f(x)<0,则实数a的取值范 围是 6.已知随圆C:子大 +存=1(a>b>0)左、右焦点分别为R、乃,D为椭圆右顶点, 过左焦点F的直线1交椭圆于A、B两点(A在x