上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022学年第二学期松江二中期中考试试题 高二数学 (完卷时间：120分钟满分：150分) 一、填空题（本大题共有12趣，满分54分.其中第1~6趣每题满分4分，第7~12题每趣满 分5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果) 1焦点在x轴上，长轴长为0，离心率为一的椭圆的标准方程为 2.(心+2)的二项展开式中x3项的系数是 3.已知函数f(x)=x+sin2x,则f'(π)= 4.小智和电脑连续下两盘棋，己知小智第一盘获胜的概举是0.5，小智连续两盘都获胜的概 率是04，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二益也获性的概率是 5.心知点A(0,-8),B(2,-2),C(4,m),若线段AB,4C,BC不能构成三角形，则m的值 是 6.函数f9=￡在(0,2]上的最小值为 7.已知函数y=f(x)的图像在点M1,f()处的切线方程是y=2x+1,则 f(0)+f(0)= 8.已知圆C:(x-3)+(y-4)=1和两点4(-m0).B(m,0(m>0)若圆C上.存在点P,使得 ∠APB=90,则m的最大值为 9函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示，给出下列命题： ①-3是函数y=f(x)的极小值点： ②-1是函数y=f(x)的最小值点： ③y=f(x)在区间(-3)上严格增： ④y=f(x)在x=- 处切线的斜率小丁零 2 第9道图 以上所有正确命题的序号是 10.从双曲线x-=1的左焦点F引圆x+2=1的切线，切点 3 为T,延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为 坐标原点，则1MO川-|T1的值是 第10意图 11.已知函数f(x)=(x-1)3+x,若在平而直角坐标系x(水中，所有满足f(a)+f(b)>2 的点(a,b)都不在直线1上，则直线/的方程可以是 (写出满足条件的一个直线方 程即可). 12.定义两个点集S、T之间的距离集为d(S,T)=PQP∈S,Q∈T},其中川PQ表示两点P Q之间的距离.已1m、1∈R,在平而直角坐标系x小中，点集 S=(x,y(x-√a+1)2+y-a)=1,a∈R,T={(x,y)x+mv-1=0,若 d(S,T)=(0,+0),则1的值为 三、选择避（本大题共有4题，满分20分.每题有且只有一个正确答案，考生在答题纸相应 位置作答，选对得5分，否则律得零分) 13.“4=4"是“直线4x+y+4=0和直线4x+(4-3)y++5=0平行“的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不允分也不必要条件 14.为开展数学课外活动，老师安排5名同学分别讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生 活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排 方案的种数为() A.240 B.480 C.360 D.720 五眼， 15.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照 发际线全用骨，眉骨至异底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、 下庭，各占脸长的号，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位， 把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第 五眼五等份．如图，假设一庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的 宽度为lem，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，第15题图 且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像是尖 到刘海边缘的距离约为（） A．I.Sem—B.2.5cm c.3.2cm D.3.9cm 16．已知函数f(x)=x'-3x的定义域为[a.b](a，b∈Z)，其值 域A⊆[a，b]，则满足条件的函数的个数为（ A．I个B.2个C.3个D.无数个 三、解答题(本大题共有5题，满分76分。解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤） 17.(本小题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分） 已知抛物线C：y^2=4x，F是它的焦点 （I)过焦点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A.B两点，求线段AB的长； （2)M为抛物线C上的动点，点P(2，1)，求|MP|+|MF|的最小值． I8。(本小题满分14分，第（1）题6分，第（1）题8分） 已知圆C经过A(-1，0)，B(2.3)两点，且圆心C在直线2x-y-4=0上 （I）求圆C的方程； (2)过点(3，2)的直线l与圆C交于P.Q两点，如果|PQ|=4\sqrt{2}，求直线l的方程 19.(本小题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分） 外形是双曲面的冷却塔具有众多优点，如自然通风和散热效果好，结构强度和抗变形能力强 等，其设计原理涉及到物理学、建筑学等学科知识如图1是我国某企业的某个火力发电 的·座冷却塔，它的外形可以看成是由·条双曲线的部分绕着它的虚轴所在直线旋转而 成，其轴截面