北京市丰台区2023届高三下学期综合练习（二）数学试题

北京市丰台区2022~2023学年度第二学期综合练习（二） 高三数学 2023.04 本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（ ） （A）{1} （B）{0，1} （C）{－1，0，1} （D）{－1，0，1，2} 2.若复数，则（ ） （A） （B） － （C） （D）5 3.已知数列{}的前n项和为，若，则＝（ ） （A）－5 （B）5 （C）7 （D）8 4.若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（ ） （A） （B） （C）π （D）2π 5.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，则＝（ ） （A） （B） （C） （D） 6.已知圆C：，若双曲线的一条渐近线与圆C相切，则m＝（ ） （A） （B） （C）2 （D）8 7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ） （A）向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 （B）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 （C）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 （D）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 8. 已知A、B是△ABC的内角，“△ABC为锐角三角形”是“B”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 9.已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C）若，则 （D）若，则 10.已知A，B，C是单位圆上的三个动点，则的最小值是（ ） （A）0 （B） － （C） －1 （D） －2 第二部分（非选择题110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11.在的展开式中的系数为___．（用数字作答） 12.已知点P（0，2），直线，则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是___． 13.若函数，则___；f（x）的值域为___． 14.在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分．这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线是抛物线的一部分（如图中虚线所示），称该条抛物线为安全抛物线．若某次定向爆破中碎片达到的最大高度为40米，碎片距离爆炸中心的最远水平距离为80米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为___米． 15.已知函数．给出下列四个结论： ①f（x）的最小正周期是π； ②f（x）的一条对称轴方程为 ③若函数在区间[0，]上有5个零点，从小到大依次记为，，，，，则； ④存在实数a，使得对任意，都存在且，满足． 其中所有正确结论的序号是___． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题13分）在四边形ABCD中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题． （I）求BD的长； （II）求四边形ABCD的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 17.（本小题14分）如图，在多面体ABCDEF中，面ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，平面ABF//平面CDE，A，D，E，F四点共面，． （I）求证：； （II）求点F到平面BCE的距离； （III）过点F与CE垂直的平面交直线BE于点P，求EP的长度． 18.（本小题14分）某地区教育研究部门为了解当前本地区中小学教师在教育教学中运用人工智能的态度、经验、困难等情况，从该地区2000名中小学教师中随机抽取100名进行了访谈．在整理访谈结果的过程中，统计他们对“人工智能助力教学”作用的认识，得到的部分数据如下表所示： 没有帮助 有一些帮助 很有帮助 合计 性别 男 2 10 20 女 35 40 80 年龄 40岁以下（含40岁） 1 35 40岁以上 6 26 45 假设用频率估计概率，且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立． （I）估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数； （II）现按性别进行分层抽样，从该地区抽取了5名教师，求这5名教师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率； （III）对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分：“没有帮助”记0分，“有一些帮助”记2分，“很有帮助”记4分．统计受访教师的得分，将这100名教师得分的平均值记为，其