精品解析：2023年河北省廊坊市安次区中考一模数学试题

2023年初中毕业生升学文化课第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~6小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A 2 B. C. 8 D. 2. 若，则（ ）内应填的数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子计算结果和相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ） A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 6. 下面是嘉嘉同学的数学作业，请问嘉嘉作对题目的个数为（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在一次视力检查中，某班有8名学生左眼视力分别为4.1、4.2、4.3、4.4、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数是（ ） A. 4.8，4.6 B. 5，4.6 C. 4.5，4.8 D. 4.5，5 8. 如图，快艇从点A处向正北方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转40°继续航行，此时的航行方向在点C的（　　） A. 北偏东20° B. 北偏西20° C. 北偏东40° D. 北偏西40° 9. 下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 用科学记数法表示成的形式，则下列说法正确的是（ ） A. a，n都是负数 B. a，n都是正数 C. a是负数，n是正数 D. a是正数，n是负数 11. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为（ ） A. 3 B. 13 C. 6 D. 8 12. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 13. 如图，和位似，点O是它们的位似中心，且它们的边长之比为，则它们的面积比为（ ） A B. C. D. 14. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧、两弧交于两点．直线与交于点，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 15. 如图，四边形内接于，则的半径为（　　） A. 4 B. C. D. 16. 对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，甲乙两位同学的证明方法如下： 甲：证明：四边形是菱形， ，， 是等腰三角形，在等腰中， ， ，即 乙：证明：，，，， ， 直角三角形， ． 下列说法正确的是（ ） A. 甲的证法正确，乙的证法错误 B. 甲的证法错误，乙的证法正确 C. 甲、乙的证法都正确 D. 甲、乙的证法都错误 二、填空题（本大题共3个小题，17－19小题每空2分，共12分） 17. 若a，b是方程的两个实数根，则______． 18. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转角得到，并使点落在边上． （1）旋转角的度数是________． （2）线段所扫过部分的面积是为________．（结果保留） 19. 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图像上（如图）； （1）k＝_____________，m＝_____________； （2）已知，过点、作直线交双曲线于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是_____________． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知“”，其中□和○分别表示一个实数． （1）若□表示的数是3，求○表示的数； （2）若□和○表示的数互为相反数，求□和○分别表示的数； （3）当□和○分别取不同的值时，在□与○的，，，，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由． 21. 发现：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 验证： （1）的结果是3的几倍？ （2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除． 延伸： （3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数足几呢？请说明理由． 22. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并