2023年九年级中考复习数学相似三角形综合训练

九下数学相似三角形综合训练 1.如图，在正方形ABCD中，点E，G分别是边AD，BC的中点，AF＝AB. (1)求证：EF⊥AG. (2)若点F，G分别在射线AB，BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立？ 2.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD∶AC的值为 ． 3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝. (1)求证：△ADF∽△ACG. (2)若＝，求的值． 4.如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.若AF＝3，则FC的值为( ) A．3 B．4 C．6 D．9 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD.求证： (1)△BDE∽△CAD. (2)△ADE∽△ABD. 6.如图，E是矩形ABCD的CB边上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1.求DF的长度． 7.如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( ) A． B． C． D． 8.如图，AB是⊙O的弦，直径CM⊥AB于点E，延长CM到点D，连接AD，CB，使∠BAD＝2∠BCD. (1)求证：AD是⊙O的切线． (2)若DE∶OE＝5∶1，且⊙O的半径是，求弦AB的长． 9.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M，连接CM交DB于点N. (1)求证：BD2＝AD·CD. (2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长． 10.如图，正方形ABCD的边长为1，点E为BC边上的一动点(不与B，C重合)，过点E作EF⊥AE，交CD于点F.则线段CF长度的最大值为 ． 11.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点．若DE∥BC，＝，则＝ ． 12.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O.若S△DOE∶S△COA＝1∶25，求S△BDE与S△CDE的比． 13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶BE＝3∶4，BD与CE交于点O，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 14.如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C.若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( ) A． B．2 C．4 D．8 15.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，DE∥BC，S△ADE＝1，S△BDE＝3，则 S△ABC＝ ． 16.如图，在▱ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，AE的延长线和BC的延长线相交于点F. (1)求证：BC＝CF. (2)连接AC和BE相交于点G，若△GEC的面积为2，求▱ABCD的面积． 17.如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若BC∶EC＝3∶1，S△ADG＝16，则S△CEG的值为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 18.如图，在▱ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，连接EF交DC于点G.若S△DGE∶S△CGF＝4∶9，则DE∶AD＝( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶9 19.如图，为估算某条河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( ) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m 20.如图，某超市在一楼至二楼之间安装了电梯，天花板与地面平行．某人扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据计算两层楼之间的高约为( ) A．5.5 m B．6.2 m C．11 m D．2.2 m 21.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 22.如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD，CE.若AC∶BC＝3∶4，则BD