精品解析：江苏省南通市海安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期末学业质量监测试卷 高二数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卷交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上. 3．请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. C. -1 D. 1 3. 已知点，，若直线与直线垂直，则（ ） A B. C. D. 4. 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，，，，，，其中从第项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列中， 记，，则数列的前项和为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，记，若是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆，则（ ） A. 点在圆C内 B. 直线与圆C相切 C. 圆与圆C相切 D. 圆与圆C相切 10. 已知等差数列的前n项和为，当且仅当时，取得最大值，则满足的最大的正整数k一定不等于（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 11. 已知抛物线的焦点为，为上一动点，点，则（ ） A. 当时， B. 当时，在点处的切线方程为 C. 的最小值为 D. 最大值为 12. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列的公比不为，，且，，成等差数列，则__________． 14. 已知点，，点满足直线，的斜率之积为，则的面积的最大值为__________． 15. 已知函数及其导函数的定义域均为，为奇函数，且则不等式的解集为__________． 16. 已知实数，，，满足，，，则的最大值是___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知中，． （1）求； （2）若，，求的面积． 18. 已知数列中，，当时，记，． （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式 （2）求数列的前项和． 19. 已知函数． （1）求函数的最大值； （2）记，．若函数既有极大值，又有极小值，求的取值范围． 20. 设数列前项积为，且． （1）求数列的通项公式 （2）记区间内整数的个数为，数列的前项和为，求使得的最小正整数． 21. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，上顶点为，的周长为点，异于两点且在上，直线，，的斜率分别为，，，且 （1）证明为定值 （2）求点到直线距离的最大值． 22. 已知函数，其中， （1）若，求函数单调区间 （2）若，函数有两个相异的零点，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期末学业质量监测试卷 高二数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卷交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上. 3．请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答. 【详