江苏省南通市2022-2023学年高一下学期4月期中质量监测数学试题

2022~2023学年（下)高一期中质量监测 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡 上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案 不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.复数z=(1-)(3+i)的虚部为 A.-21 B.-2 C.4i D.4 2.已知e1,e2是两个不共线的向量，向量a=2e1-e2,b=ke+e2,若a∥b,则k= A.-2 B.3 C.2 D.2 3.已知点A(-1,1),B(2,-1),若直线AB上的点D满足AD=2BD,则D点坐标为 A.0 B.(0, c.a,- D.(5,-3) 4.已知sima+cosB=-号，cosa+sinB=号，则sin(a+)= A.号 B.8 C. D唱 5. 已知向量a=(-2,25),b=1,√3)，则a在b方向上的投影向量为 A.2b B.2 C.b D.1 6. 已知名，z2∈C，=2=1,6+z=V3,则名-z= A.1 B.5 C.5 D.2 高一数学第1页（共6页） _7．在△ABC中，anA：tanB：tanC=1:2:3，则是 A.\sqrt{2}-B.平C.2^2D.平 8．用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角△ABC中，过点B作与BC 垂直的单位向量j，因为BC+CA=BA，所以j-(BC+Cl)=j·BA．由分配律，得 jBC+jCl=jBM，即中d∞号+|C4c=(-c)=||-)，也即 bsinC=csinB．请用上述向量方法探究，如图2，直线l与△ABC的边AB，AC分别 相交于D，E．设AB=c，BC=a，CA=b，∠ADE=θ，则θ与△ABC的边和角之间的 等量关系为 A．asin(B-θ)+bsn(A+θ)=csine A B．asin(B+θ)+bsin(A-θ)=csnθ c.acos(B-θ)+bcos(A+θ)=ccosθ CⅳB∠ 图2 D.acos(B+θ)+bcos(A-θ)=ccsθ 图1 =、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使△ABC的 形状唯一确定的有 A，a=2，b=4，∠C=75^°B．a=\sqrt{2}，b=\sqrt{5}，∠A=45^∘ C.a=\sqrt{2}，∠B=30^∘，∠C=60^∘D.a=\sqrt{2}，b=\sqrt{3}，∠B=60^∘ 10.下列命题正确的有 A.对于复数z，则z^2=|z B.对于向量a，则a^2=闭 C.若zpr_2为复数，则不z|--s|D.若a.b为向量，则a·b|-|a|| 高一数学第2页（共6页） 11.下列等式成立的有 、血语名9 B.tan80°-tan35°-tan80°tan35°=1 C.cos20°cos40°cos60°cos80°=8 D.2cos10°-sin20°=V5 c0s20° 12.剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库 中的一种珍藏.某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看 了2022年北京冬奥会的节目《雪花》之后，被舞台上漂亮的“雪花”图案（如图1） 所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛.小明的参赛作品“雪花”，它的平面图 可简化为图2的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中， 六边形ABCDEF为正六边形，CD=4CK=4JK=4,CK⊥JK,△HIJ为等边三角 形，P为该平面图形上的一个动点（含边界），则 图1 图2 A.CI=1+3 B.匠.丞=21+√3) C.若丽=+uF阮，则元+u的最大值为9+固 D.A亚.AB的取值范围是[-12-4W5,28+4W3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.写出一个满足z-=2的复数z=一一 14.已知单位向量a,b满足a·b=0,若向量c=a+b,则向量a,c的夹角为 15.已知=2+1，则，s血2g=】 si