2023年浙江省杭州市中考数学专题复习：正方形中的相似

2023年杭州中考专题复习：正方形中的相似复习 一．选择题 1.（正方形中的相似）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB＝3，GC＝4，∠FEG＝60°，∠EGF＝45°，则BC的长为（　　） A．3+ B． C．4+ D．3+4 2.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且．过点B作，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则（ ） A. 10：3 B. 3：1 C. 8：3 D. 5：3 3.如图，在中，，分别以它的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，过点C作于点L，交于点M．若四边形和四边形的面积分别是，则的长为（ ） A. 160 B. 110 C. D. 二．填空题 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________． 2.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________． 3.正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝　 　；若∠CMF＝45°，则＝　 　． 4.如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是BC的中点，连接AN、PM，若，则当的值最小时，线段AN的长度为______． 5.如图，正方形ABCD边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为__________． 6.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G．若BG＝2BE，则AG:BG=__________，DF：CF=____________. 7.如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH，当AP＝1时，则PH＝　 　，EF＝　 ． 三．解答题 1.如图，在矩形ABCD中，点E在射线CB上，∠DAE的平分线AG与CD交于点G，与BC的延长线交于F点．设（λ＞0），＝k（k＞0且k≠2）． （1）若AB＝8，λ＝1，k＝ （2）连结EG，若EG⊥AF， ①求证：点G为CD边的中点； ②求λ的值（用k表示）． 2.如图，已知正方形ABCD，AC交BD于点O，在线段BC上任取一点P（不含端点），连结AP，延长AP交DC延长线于点N，交BD于点M. （1）当AC=CN时， ①求∠BAP的度数 ②△AMB和△BMP的面积分别为S1，S2.求的值 （2） 探索线段AM，MP，MN，用等式表示三者的数量关系并证明 3.正方形边长为3，点是上一点，连接交于点． （1）如图1，若，求的值； （2）如图1，若，求证：点是的中点； （3）如图2，点为上一点，且满足，设，，试探究与的函数关系． 4.如图，正方形，E，F分别在边上，，交于点P． （1）求证：； （2）若，，求的长． 5.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C，D重合），连接BE．取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G． （1）求证：BE＝FG． （2）连接CM，若CM＝1，试求FG的长． 8.如图，正方形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，且BE＝FD，连接AE，过点F作FH⊥AE，交AB于点G，连接CH． （1）若DF＝2，，求AE的值； （2）求证：EH+FH＝CH． 9.已知：如图1，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE． （1）求证：AE⊥BF； （2）如图2，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、H，求证：OG＝OH； （3）在（2）的条件下，连接OP，若AP＝4，OP＝，求AB的长． 10.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF． （1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论； （2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长． (3)如图3，在（2）的条件下，作FQ//DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长 11.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE＝DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N． （1）求证：